网孔电流法求解图

以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称为网孔电流法。该方法仅适用于平面电路。

基本思想：

减少支路电流法中以支路电流为未知量（方程）的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合来表示，求得电路的解。

下面以图1所示的电路为例，来说明网孔电流法的应用。

图1 网孔电流法应用举例

图1中有两个网孔，分别用I _l1和I _l2表示两个网孔电流，则3个支路电流可用网孔电流表示如下

(1)

网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。与支路电流法相比，方程数减少n-1个。

(2)

观察可以看出如下规律：R₁₁=R₁ R₂，网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻；R₂₂=R₂ R₃，网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。R₁₂= R₂₁= –R₂ 网孔1、网孔2之间的互电阻。U_Sl1= U _S1－U _S2，网孔1中所有电压源电压的代数和。U _Sl2= U _S2，网孔2中所有电压源电压的代数和。

注意：

① 自电阻总为正。

② 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号；

③ 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。

式(2)可表示为以下的标准形式

(3)

对于具有 l 个网孔的电路，可表示为以下的标准形式

(4)

其中，R_kk：自电阻（总为正）；R _jk：互电阻，当流过互电阻的两个网孔方向相同时，取“ ”，当流过互电阻的两个网孔方向相反时，取“－”。