二进制计数器原理

计数器能累计输入脉冲的数目，可以进行加法、减法或两者兼有的计数，可分为二进制计数器、十进制计数器及任意进制计数器。

表1是4位二进制加法计数器的状态表，要实现4位二进制加法计数，必须用4个双稳态触发器，他们具有计数功能，下面介绍两种二进制加法计数器。

表1 4位二进制加法计数器的状态表

计数脉冲数	二进制数				十进制数
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
5	0	1	0	1	5
6	0	1	1	0	6
7	0	1	1	1	7
8	1	0	0	0	8
9	1	0	0	1	9
10	1	0	1	0	10
11	1	0	1	1	11
12	1	1	0	0	12
13	1	1	0	1	13
14	1	1	1	0	14
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	16

1、异步二进制加法计数器

由表1可见：

(1) 每来一个计数脉冲，最低位触发器翻转一次；

图1 由主从型JK触发器组成的异步4位二进制加法计数器

(2) 高位触发器是在相邻的低位触发器从1变为0进位时翻转。

因此，可用4个主从型JK触发器来组成异步4位二进制加法计数器，如图2所示，每个触发器的J、K端悬空，相当于1，故具有计数功能。触发器的进位脉冲从Q端输出送到相邻高位触发器的CP端，这符合主从型触发器在下降沿触发的特点。图2是它的工作波形图。

图2 图1所示二进制加法计数器的工作波形图

这种所以称为“异步”加法计数器，是由于计数脉冲不是同时加到各位触发器，而只加到最低位触发器，其他各位触发器则由相邻低位触发器输出的进位脉冲来触发，因此他们的状态的变换有先有后，是异步。

2、同步二进制加法计数器

如果计数器还是用4个主从型JK触发器组成，根据表1可得出各位触发器的J，K端的逻辑关系式：

（1）第一位触发器，每来一个计数脉冲就翻转一次，故；

（2）第二位触发器，在时再来一个脉冲才翻转，故；

（3）第三位触发器，在时再来一个脉冲才翻转，故。

（4）第四位触发器，在时再来一个脉冲才翻转，故。

因此，可得出图3所示的同步4位二进制加法计数器。由于计数脉冲同时加到各位触发器，它们的状态变换与计数脉冲同步，这是“同步”名称的由来。显然，同步计数器的计数速度教异步为快。

图3 由主从型JK触发器组成的同步4位二进制加法计数器

图中，触发器和有多个J端和K端，J端之间和K端之间都是与的逻辑关系。

在上述的4位二进制加法计数器中，当输入第十六个计数脉冲时，又将返回起始状态0000。如果还有第5位触发器的话，这时应是10000，即十进制数16。但是现在只有4位，这个数就记录不下来，这称为计数器的溢出。因此，4位二进制加法计数器，能记的最大十进制数为。n位二进制加法计数器，能记的最大十进制数为。