阶电路在正弦电源作用下的零状态响应

　　为正弦电压源：
　　开关接通后电路的微分方程和初始值分别为

　　非齐次微分方程的通解由两个分量组成——此方程的任一特解和与此方程对应的齐次方程的通解，即

　　(1) 求特解
　　凡是满足微分方程的解均可作为特解。显然，在作用下的正弦稳态解也满足方程，可作为特解。求正弦稳态解宜用相量分析法，微分方程对应的相量方程

　　故电流的振幅相量为

　　式中，是图示RL串联电路的阻抗。特解时域表达式为

　　(2) 求对应的齐次微分方程的通解
　　齐次微分方程为

　　其通解为　　　　　　　　
　　(3) 非齐次微分方程的通解

　　将和代入，得
　　(4) 确定积分常数
　　根据初始条件，时