二阶电路的暂态过程

　　二阶电路 用二阶微分方程描述的电路，二阶电路一般含有两个储能元件。
　　图示电路中，时开关接通。求 RLC串联电路的零输入响应。

　　列后KVL方程　　　　　　

　　将元件方程

　　代入得描述的二阶常系数线性齐次微分方程

　　两个初始条件

　　的二阶常系数线性齐次微分方程定解　　

　　由于电路为零输入响应，因此的强制分量（特解）为零，即

　　下面求齐次微分方程通解
　　特征方程及特征根为

；

　　令代入上式，得到两个特征根

，

　　上式表明，特征根、决定于电路参数(R、L、C)。而电路参数可任意取值，所以、可为相异实根、二重根或共轭复根。相应的，方程通解将具有不同的函数形式。

　　1.，即电路参数满足

　　此时、为两个相异负实根(设R、L、C均为正值)。方程通解为

　　其中A1和A2须通过初始条件确定

　　解得

，

　　将A1、A2代入得响应

　　根据电容、电感的元件方程，考虑到可得

　　由于电路中无独立电源，所以响应、、均为零输入响应，因而只含自由分量。
时RLC串联电路零输入响应波形如下——过阻尼过程

　　2.，即电路参数满足

　　此时、为一对共轭复数，它们分别写成

；

　　式中，

　　方程通解为

　　其中A和须由初始条件确定：

　　解得

　　代入得响应

　　根据元件方程，得