回路电流方程的列写规则

图1 回路法示例

　　选择3个网孔为独立回路，回路电流分别为。依次对三个网孔列写KVL方程：
　　回路1：

　　回路2：

　　回路3：

　　经整理得到

　　将其简写成回路电流方程的标准形式

　　列写回路电流方程的一般规则：
　　(1) 合理选择独立回路
　　(2) 自阻

　　分别是回路1、2、3的各支路上电阻之和。
　　(3) 互阻

　　对应两个网孔间公共支路上的电阻。如果这两个网孔电流在此公共支路上的方向相同，互阻为正(如)；否则为负(如)。在由独立源和二端电阻组成的电路中，互阻，即方程的系数具有对称性。
　　(4) 左端自阻和互阻上的电位降的代数和=右端电压源电位升的代数和
　　推广到一般情况，对于具有m个独立回路的电路，其回路电流方程的普遍形式为

　　称为回路电流向量
　　称为回路源电压向量，方程的系数矩阵称为回路电阻矩阵。
　　例题1：电路如图所示。试列出回路电流方程。

图2

　　解：选网孔为独立回路，所列方程如下：

(1)

　　用回路电流表示各受控源的控制量：

(2)

　　将式(2)代入(1)消去控制量，并整理得

(3)

　　注：由方程(3)可见：，，即在含受控源的电路中，受控源的控制系数要影响方程的系数，通常使其不再具有对称性。
　　例题2：列出图示含有电流源电路回路电流方程。

图3

　　解：方法一 在图(a)中以网孔作为独立回路。列写回路电流方程：

(1)

　　补充一个方程，即电流源的特性方程：

(2)

　　方法二 适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。对图(b)所示三个回路所列的KVL方程分别为

(3)
(4)
(5)

　　若无须求电压U便可不列(3)，由(4)、(5)即可求得回路电流和。
　　注：在对含电流源的电路列回路电流方程时，应适当选取回路，使电流源中只流过一个回路电流，从而减少待求量及方程数。