含互感元件的正弦电流电路

　　1.含互感电路的相量形式电路方程
　　互感电压、电流的时域方程

　　相量形式

　　互感的时域模型

　　相量模型
　　因为互感元件方程一般是用电流来表示电压，相当于电流控制型，所以在列写电路方程时应以电流为待求量，也就是列写支路电流方程或回路电流方程。
　　例1 列出图示电路的方程。

　　解：对独立节点①和两个独立回路(取左边的网孔和外网孔)列写KCL和KVL方程如下：

　　式中、为互感端口电压，消去、

　　例2 列写图所示电路的方程。

　　解：(方法一) 为使方程简单，应设、中只流过一个回路电流。回路电流、和参考方向如图所示。所列方程如下：
　　回路1： 　　(1)
　　回路2： 　　(2)
　　回路3： 　　(3)
　　方程(1)、(2)、(3)中除待求量、和外，还有互感端口电压和。根据图中所设、和、的参考方向有

　　(4)
　　(5)

　　将、代入(1)、(2)，得
　　回路1：　　(6)
　　回路2：　　(7)
　　方程(3)、(6)、(7)联立解得、、。
　　(方法二) 如选网孔作为回路，所列回路电流方程如下：
　　回路1：
　　回路2：
　　回路3：
　　2.互感的阻抗变换作用
　　(1) 互感在电路中常用于传输和变换作用，其电路结构如图所示，此时可将二次侧线圈所在的电路等效到一次恻。

　　当从原边看进去时，相当于无源一端口网络，可用阻抗来等效。为求出等效阻抗，对互感原边和副边所在回路分别列写KVL方程得

　　根据等效阻抗的定义，由此得从原边看进去的等效阻抗为

　　其中

　　表示二次侧回路阻抗对等效阻抗的影响，称为二次侧对一次侧的引入阻抗，其实部和虚部分别称为引入电阻和引入电抗。
　　例3(应用原边等效电路)图所示为耦合系数测试电路。设开关S分别处于断开和接通位置时，用LCR表(一种测量二端电感、电容、电阻参数的仪器)测得a,b端等效电感为,。试根据上述结果计算互感的耦合系数。

　　解：当开关断开时，原边电感就是此时的等效电感，即

　　(1)

　　当开关接通时，输入端口等效阻抗为

　　故等效电感

　　(2)

　　将及式(1)代入式(2)得耦合系数计算公式为

　　(3)

　　将题给测试结果代入式(3)得