电容元件的串联与并联

多个线性时不变电容元件串联或并联，从端口而言，可以用一个线性时不变电容元件来等效，等效电容元件的电容量与初始电压，可依据端口关系相同的等效原则来确定。

假定串联（或并联）操作发生在时刻，串联（或并联）前各电容元件已具有的电压用表示，串联（或并联）操作后，各电容元件的初始电压用表示。

由线性时不变电容元件的性质可知，如果在串联（或并联）瞬间（即时刻），电容上没有冲激电流，则电容的电压应连续，即。

【串联】 图6-2-4为n个电容串联，有

(=1，2，…，)，

根据KVL，有

其中：为等效电容的初始电压，为等效电容的电容量。

若(=1，2，…，)，则电容分压关系为

当时，

【并联】 图6-2-5为n个电容元件并联，由于元件在并联前可以具有不同的电压，而并联后各元件电压应相同，因此在时刻，元件的电压出现跳变，即

(=1，2，…，)

【电荷守恒原理】时刻电容上通过冲激电流，冲激电流使各电容的极板电荷瞬刻重新分配，但相联极板电荷总量不变，称为电荷守恒原理。在包含多个电容的割集中，电容电压与割集方向一致时，该电容的电荷取正值，得到电荷守恒方程

（等效储能）

再应用KCL，有

等效电容元件的电容量为

（等效电容）

【例6-2-2】 图示电路，在时电容的电压已达到稳定值，电容已被充电到。时开关合上，求和并联后的等效电容量以及等效电容的初始电压。

解 时电容的电压已达到稳定值，即，根据电容元件的特性，。而，时开关合上，两电容的电压将发生跳变。由电荷守恒原理，注意到相联极板电荷异号，有

且

代入、的数值，解得

因此等效电容的初始电压为；等效电容量。