GPS信号传播误差

如果在理想状态下，电磁波传输介质为绝对真空，这时光速为c＝2．99792458×108m/s。测距的误差仅取决于信号的发射和接受，信号的传播过程几乎不存在误差。但实际情况是，传输介质不是绝对真空，信号到达接收机必需要穿过若干大气层。这些大气的性质和状态各异，而且在多种因素干扰下非常不稳定。由于大气的影响，改变电磁波传播的方向、速度和状态，这种现象称为大气折射（atmospheric　refraction）。

由大气物理学的概念可知，如果电磁波在某种介质中的传播速度与频率有关，则称该介质为弥散介质，这种现象叫弥散现象（dispersion）。弥散现象是由于传播介质的内电场与电磁波外电场的电磁转换效应产生。对于gps信号而言，大气折射主要包括电离层折射和对流层折射。前者属于弥散介质，后者则是非弥散介质，它们对GPS信号的影响是不同的。

一、对流层折射（tropospheric　refraction）

（一）　对流层折射的基本原理

对流层（troposphere）一般是指地面以上40km范围内的大气层，它占整个大气层质量的99％。对流层主要包括氮（约78．03％）、氧（约20．99％）、水蒸气、二氧化碳、氨、惰性气体硫化物和尘埃等。对流层由很强的对流作用，风、雨、雪、雾等天气现象都出现在这一层中。因此对流层中的水滴、冰晶和尘埃等成分的含量，随着季节交替、地理纬度和空间位置的不同而变化，它们对电磁波的传播都有较大影响。

对流层对电磁波传播的折射效应，这种影响称为对流层延迟（tropospheric　delay）。在GPS定位中，对流层延迟一般用来泛指非弥散介质对电磁波的折射。对流层和平流层中虽含有少量带电离子，但对于频率小于15GHz的电磁波而言，可以认为是非弥散介质。由此，对流层延迟包括对流层和平流层（地面以上50km）共同的影响，但由于折射的80％以上发生在对流层，所以统一称为对流层延迟。在对流层延迟的影响下，卫星位于天顶方向（高度角90°）时，大约产生2．3m的误差；高度角5°时，大约有25m的误差。这种影响与电磁波传播途径上的温度、湿度和气压有关，是精密GPS定位中是必须要考虑的误差项。

对流层折射的影响主要是使电磁波传播路径与几何距离相异，因而也叫过剩路径长度

（excess　path　length）。假设大气折射引起的过剩路径长度为Dtrop，则它就等于测距信号光学路径长度L与几何距离R之差，可表示为

等式右端第二项为光学路径弯曲，数据处理中往往忽略不计。于是上式简化为

其中S光学传播路径；n（s）表示折射率，它是S的函数。

实际计算中，常把过剩路径长度Dtrop表示为天顶方向上对流层折射分量Dz与映射函数M（E）的乘积，其中M（E）是卫星高度角（satellite　elevation）E的函数。

对流层延迟的90％由干燥气体引起，称为干分量；其余10％由水汽引起，称为湿分量。

于是，（4－12）可进一步表示为

其中Dz,dry、Dz,wet分别表示对流层延迟天顶方向上的干、湿分量；Mdry（E）、Mwet（E）分别表示干、湿分量映射函数。

（二）对流层折射的改正方法

目前的科技文献中，可以找到许多对流层改正模型。在GPS定位中，最常用的模型是Hopfield模型和Saastamoien模型。

Hopfield模型直接给出干、湿分量的折射改正。

它们取决于测站的绝对温度T、大气压力P、水汽压e、卫星高度角E以及测站地心向径r的大小。

Saastamoien模型按照（4－13）式，需要引入相应的映射函数。对流层延迟天顶方向上的干、湿分量取决于测站的绝对温度T、大气压力P、水汽压e、卫星高度角E以及测站纬度B和高程h。由于篇幅所限，这里不给出改正模型具体形式，详情请参阅有关文献。

干燥气体在时间和空间上比较稳定，干分量的改正容易达到较高精度。湿分量则由于大气湿度随地理纬度、季节和大气自身运动的变化而相异，无论使用何种模型目前都还难以从物理上精确模拟，故而难以达到较高的改正精度。在模型误差和气象元素误差的作用下，经过改正以后的干分量的改正精度可达1％～2％，在天顶方向误差约为2～4cm；湿分量的改正精度约为10％～15％，在天顶方向误差约3～5cm。总的说来，改正后的观测值将仍保持对流层影响的2％～5％左右。

提高对流层折射改正精度通常有两种做法：其一就是完善对流层折射改正模型，降低模型误差造成的影响；其二是采用相对定位差分的方法，利用测站间对流层延迟的相关性来削弱其影响。

二、电离层折射（Ionospheric　refraction）

（一）电离层折射的基本原理

从电磁波传播的角度来看，电离层泛指地面以上50km的大气层。由于受太阳辐射作用，电离层（ionosphere）中的气体被电离，以正离子和自由电子的形式存在，成为弥散介质。电磁波进入电离层后，在带电粒子的作用下，其传播速度发生了改变。在中纬度地区，测站天顶方向上电离层延迟白天可达10m，夜晚可达1～3m左右。当卫星高度角低于10°时，电离层延迟（ionospheric　delay）可能扩大至10～45m左右。

同对流层影响一样，电离层延迟Diono为

根据大气物理学的有关理论，可以导出电离层折射的相位延迟

由此可以得到距离延迟

其中，c表示光速，f表示电磁波频率，表示信号传播路径上总电子数（电子数/m2）。

从公式（4－15）和（4－16）可以看出，电离层延迟是传播路径上电子总数的函数。电离层的电子密度，随着太阳的辐射强度、季节、昼夜交替以及地理位置的变化而有所不同，其中与太阳黑子的活动强度关系尤为密切。

观测资料表明，电离层的电子密度昼夜可相差5倍，冬季和夏季可相差4倍，太阳黑子活动高峰期与低谷期可相差4倍，此外太阳的扰动和磁暴（magnetic　storm）还能引起电离层的不规则变化。在多种因素的影响下，电离层的电子密度变化范围在109～3×1012电子数/m3之间，有时电离层延迟甚至可能在天顶方向上达到50m，在水平方向上达到150m。

（二）电离层折射的改正方法

电离层折射可以使用模型改正、差分改正和双频观测的方法加以改正。

常用的模型包括单层模型和Klobuchar模型，模型改正所需要的参数通常包含在卫星导航电文中。实践表明，采用模型改正可以改正电离层影响的50％～60％，理想情况下可以达到75％。更精确的电离层延迟改正模型目前还有待进一步研究。差分改正将在第七章中加以介绍。下面主要介绍一下使用双频观测进行电离层改正的方法。

电离层属于弥散介质，因此可用双频观测来改正电离层折射的影响。令

如果分别采用频率为f1、f2的载波L1和L2进行观测，可以得到

其中ρ1、ρ2分别表示两个载波测得的距离观测值，δρ1、δρ2分别表示两个载波的电离层折射距离延迟，ρ0表示站星之间几何距离。

将（4－19）中两式求差可得

于是

结合前一式式便可得到消除电离层延迟的几何距离ρ0

双频观测组合能将电离层延迟抑制在2～4cm误差范围内，但同时也放大了观测值噪声，破坏了模糊度的整数特性，给GPS定位带来一定负面影响。一般说来，相对定位短基线情况下，电离层对基线两端的影响相近，可直接通过观测值求差消弱电离层延迟影响。长基线情况下，基线两端大气环境缺乏相关性，宜采用双频组合消除电离层折射的影响。对于单频接收机单机定位，模型改正是唯一的方法。

三、多路径效应（Multipath）

理想状态下，卫星信号将沿最短路径直接达到接收机天线。而如果天线附近有反射物，如图4－5所示，这时接收机天线几乎同时收到卫星的直接信号与反射信号，两种信号的叠加将使观测值产生附加时延量，这种现象称为多路径效应。多路径效应的影响（Multipath　error）属于电磁波传输过程中的误差，它会使载波相位观测量产生“周跳”，严重时将导致卫星信号失锁。

多路径效应可以通过双频观测组合、观测残差分析等方法检测出来。但由于多路径效应的产生与周围环境有关，环境又是复杂多样的，所以它的作用机制目前还难以精确抽象为一个统一的函数表达式。当前最好的办法是采取预防性措施：

——安置接收机天线时，避开较强的反射面，例如水面、光滑的地面以及表面平整的建筑物（玻璃幕墙）等。

——适当延长观测时间，削弱多路径效应的周期性影响。

——选择适当造型的抗多路径效应天线板

——有针对性的改善接收机内部电路设计，减弱多路径效应的影响。

由于城市中存在许多反射较强的环境，易造成卫星信号遮挡和多路径效应，成为在城市中应用GPS定位实现各种信息服务的主要障碍之一。综合考虑精度、效率和成本等因素，将GPS定位结合无线电导航或惯性导航作为空间数据的采集手段，是当前解决这个问题的思路之一。