正弦稳态电路和正弦量

【正弦稳态响应】 正弦电源作用下的电路的稳态响应，称为正弦稳态响应。

【研究正弦稳态响应的意义】 研究正弦稳态响应的意义不仅在于正弦量的广泛应用，还在于直流电源作用下的稳态响应与正弦电源作用下的稳态响应，是研究任意周期性电源作用于线性时不变电路的稳态响应的基础。

【正弦稳态电路的特点】 由第7章对正弦电源激励下的一阶电路的零状态响应分析可知，正弦电源作用于线性时不变电路，当电路达到稳态时，暂态分量已衰减到零，只剩下稳态分量，即微分方程的特解，它们是与电源同频率的正弦信号，此时，电路对应的KCL、KVL方程均是同频率的正弦信号的代数方程，各电路元件的VCR （Voltage Current Relation）是正弦量的线性方程或微分方程。

【正弦稳态电路的分析思路】 同频率的正弦函数的代数运算和正弦函数的微积分运算，结果仍是同频率的正弦函数，这一特性使得正弦稳态电路的分析可以避开正弦函数的时域运算，而采用称为“相量法”的方法来分析，相量法将正弦量的运算用复数运算取代。

【正弦量】 正弦量是指按正弦函数（sine）或余弦函数（cosine）规律变化的量。

【交流】正弦电流也称为交流（Alternating Current，AC），工作于正弦电流下的电路称为交流电路（AC circuits）。

【正弦量的三要素】假定正弦电流 ，则：振幅、角频率（rad/s）、初相位一起，称为正弦量的三要素。正弦量的周期。

正弦量的三要素决定了正弦量的变化规律，是正弦量之间进行比较的依据。在正弦稳态电路中，各电压、电流都是与电源同频率的正弦波，它们之间的差别仅体现在幅值和初相上，正弦稳态电路分析的任务是确定各电压、电流的幅值与初相。

【同频率正弦量的相位关系】 用相位差来表征两个同频率正弦信号的相位关系。假定电压和电流分别为

相位差

【超前、滞后】 相位差反映了两个同频率正弦量从零达到最大值的先后，称为超（越）前、滞（落）后关系。当时，表示u超前，波形如图8-1-1（a）所示，表示u滞后于，表示u与同相，表示u与反相。当时，应将进行的换算，由来判断正弦量的相位关系，参见图8-1-1（b）。

【周期性电量的有效值】 将周期性电压或电流在一个周期内产生的效应转换为相同效应下的直流电压或电流，该直流电压或电流称为周期电压或电流的有效值。

周期为的周期性电流，通过线性时不变电阻R时，电阻在一个周期T内消耗的电能为

直流电流通过同一电阻时，在相同的时间内，电阻消耗的电能为

当时，为的有效值，即

有效值又称为均方根值（Root Mean Square value，简写为RMS）。

【正弦电量的有效值】 当为正弦电流时，若，得