数制转换

　　不同数制只不过是按一定规律对数进行描述的不同形式。同一个数可以用不同的进位制表示，即它们可以相互转换。数制转换有两种基本方法，一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法。其次，对于某些特殊进位制之间的转换，可以采用按位分组进行。

　　1．多项式替代法

　　该法通常用于将一个任意进制数转换成十进制数。采用多项式替代法将一个R进制数转换成十进制数时，只需将R进制数按权展开，求出各位数值之和，即可得到相应十进制数。

　　例如，将二进制数10110. 011转换成十进制数：

　　　　　　　　（10110.011）₂＝1×2⁴＋1×2²＋1×2¹＋1×2^-2＋1×2^-3

　　　　　　　　　　　　　　　＝16＋4＋2＋0.25＋0.125

　　　　　　　　　　　　　　　＝（22.375）₁₀

　　即 （10110.101）₂＝（22375）₁₀

　　2．基数乘除法

　　该法用于将一个十进制数转换成任意进制数。采用基数乘除法将一个既包含整数部分，又包含小数部分的十进制数转换成R进制数时，应对整数部分和小数部分分别处理。整数 部分转换的方法是“除R取余，逆序排列”法，即将十进制整数反复除R，依次列出余数，先得到的余数是相应R进制整数的低位，后得到的余数是相应R进制整数的高位；小数部分转换的方法是“乘R取整，顺序排列” 法，即将十进制小数反复乘R，依次列出所得整数，先得到的是相应R进制小数的高位，后得到的是相应R进制小数的低位。

　　例如，将十进制数35.625转换成二进制数：

　　即 （35.625）₁₀＝（100011.101）₂