阻抗和导纳

阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 　　1. 阻抗 　　1）阻抗的定义 　　图1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 。即 　　 　　单位：Ω 　　上式称为复数形式的欧姆定律，其中称为阻抗模，称为阻抗角。由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图1所示的无源一端口网络可以用图2所示的等效电路表示，所以Z也称为一端口网络的等效阻抗或输入阻抗。
	图1 无源线性一端口网络
	图2 等效电路

　2）单个元件的阻抗
　　当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为：

a图 　　　　b图 　　　　c图 　 说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数。
	a 电阻	b 电容	c 电感
	图3 单个元件的网络

　　3） RLC 串联电路的阻抗
　　由 KVL 得：

因此，等效阻抗为
	图4 RLC 串联电路

其中 R—等效电阻 (阻抗的实部)；X—等效电抗(阻抗的虚部)；Z、R 和 X 之间的转换关系为： 　　　　　 或
	图5 阻抗三角形

　　可以用图 5 所示的阻抗三角形表示。

结论：对于RL 串联电路： （1） 当ωL＞1/ωC 时，有 X＞0，φz＞0，表现为电压领先电流，称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图6 所示；
	图6 ωL ＞ 1/ωC 时的相量图和等效电路

（2）对于RLC串联电路当ωL ＜1/ωC时，有 X＜0，φz＜0，表现为电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图7 所示；
	图7　ωL ＜ 1/ωC 时的相量图和等效电路

（3） 当ωL ＝1/ωC 时，有 X＝0 ， φz＝0 ，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图8所示；
	图8　ωL ＝ 1/ωC 时的相量图和等效电路

（4）RLC 串联电路的电压 U_R 、U _X 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形相似。
　　　　　　满足：
　　 注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电压的现象。
　 2. 导纳
　　 1）导纳的定义

图1所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳 Y 。即 　 　　单位：S 　　上式仍为复数形式的欧姆定律，其中称为导纳模，称为导纳角。由于Y 为复数，称为复导纳，这样图1所示的无源一端口网络可以用图9所示的等效电路表示，所以 Y 也称为一端口网络的等效导纳或输入导纳。
	图9 无源线性一端口 　　　网络等效导纳

　　　2）单个元件的导纳
　　当无源网络内为单个元件时如图3 所示，等效导纳分别为：
　 a图 　　　b图 　　c图
　　说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数。
　　 3） RLC 并联电路的导纳
　　 由 KCL 得：

因此，等效导纳为
	图10　 RLC 并联电路

其中G—等效电导(导纳的实部)；B—等效电纳(导纳的虚部)；Y 、G 和 B 之间的转换关系为： 　　　或 　　可以用图 11 所示的导纳三角形表示。
	图11 导纳三角形

结论： 对于 RLC 并联电路： 　　（1）当ωL＞1/ωC时，有B＞0 ， φy＞0 ，表现为电流超前电压，称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图12 所示；
	图 12 ωL ＞1/ωC 时的相量图和等效电路

（2）当ωL＜1/ωC 时，有B＜0，φy＜0，表现为电压超前电流，称电路为感性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 13 所示；
	图 13 ωL ＜ 1/ωC 时的相量图和等效电路

（3）当ωL=1/ωC 时，有X＝0，φz＝0，表现为电压和电流同相位，此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图14所示。
	图 14 ωL=1/ωC时的相量图和等效电路

　　（4）RLC 并联电路的电流 I_R、I_X 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相似。满足
　　　　　
　　注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电流的现象。
　　3. 复阻抗和复导纳的等效互换
　　 同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：
　　　即：

15 串联电路和其等效的并联电路

　　如图 15 的串联电路，它的阻抗为：
　　其等效并联电路的导纳为：
　　即等效电导和电纳为：
　　同理，对并联电路，它的导纳为
　　其等效串联电路的阻抗为：
　　即等效电阻和电抗为：