有功功率与无功功率

功率是正弦稳态电路中的一个重要物理量。许多电器件都有额定功率，如：40W的日光灯、1500W的电热水器等。电力系统、电子与通信系统最终实现的是功率的传输。由于正弦稳态电路中的电压和电流均为同频率的正弦函数，不难理解，正弦稳态电路中的瞬时功率是时间的函数，上述电器件的额定功率显然不是瞬时功率。

【瞬时功率】 图8-6-1（a）所示正弦稳态电路中的无源一端口网络N，关联参考方向下的端口电压和电流为

网络吸收的瞬时功率为

可见，瞬时功率是以频率周期性变化的非正弦函数，如图8-6-1（b）所示。对于无源网络N。，表明网络N从电源吸收功率， 而，表明网络N向电源提供功率。无源网络N能向电源提供功率，这功率来源于N中储能元件释放的储能。

【平均功率】 随时间变化的瞬时功率，不便于描述电路吸收功率的大小，亦不便于测量。用平均功率来衡量正弦稳态电路的功率，额定功率为的日光灯吸收的平均功率为。

【有功功率】平均功率又称为有功功率，用大写字母表示。若用表示正弦电压或电流的周期，则平均功率为

【电路元件的功率】 当一端口网络N简单到仅为一个元件时，得到是单个元件吸收的瞬时功率和平均功率。表8-6-1列出了R、L、C元件吸收的瞬时功率与平均功率表达式。从表8-6-1可知：（1）电阻吸收的瞬时功率以的频率非正弦变化，但恒大于零，说明电阻只从电源吸收功率；（2）电感和电容吸收的瞬时功率以频率正弦变化，一个周期内的平均值为零，说明电感和电容只与电源构成功率交换，在一个周期内，并不消耗能量。

【无功功率】 电路与电源进行平均值为零的瞬时功率交换，将交换瞬时功率的最大值称为无功功率。无功功率与端口电压、电流的关系（详细推导见教材）为

单位为乏（var）。电容、电感元件的无功功率为

他们相差一个负号，表明电容、电感的交换瞬时功率具有相互抵消作用，因此通常称电感吸收无功功率，电容发出无功功率。

【例8-6-1】 求图8-6-2所示电路中各元件的有功功率和无功功率。

解 可用节点方程计算电压，从而求得电流和，并由此计算各电源的有功率和无功率。节点分析方程为

解得

因此

电压源提供的有功率与无功功率分别为

V电压源提供的有功功率和无功功率分别为

电阻吸收的有功功率

电感吸收的无功功率

电容吸收的无功功率

由上述结果不难得到

表明电源提供的总有功功率和总无功功率等于负载吸收的总有功功率和总无功功率。