含耦合电感电路的分析

含耦合电感的正弦稳态电路仍然用相量分析法。对耦合电感元件的处理有二种方法：①利用耦合电感元件的VCR方程，列写电路方程来求解电路。②用耦合电感元件的去耦等效电路进行计算。

1、耦合电感的VCR应用

应用耦合电感元件的VCR方程，列写电路方程来求解电路。这种方法的关键在于正确写出耦合电感的VCR方程。

【例1】在图10-2-1所示电路中，耦合电感的耦合系数 ，求电路消耗的总功率。

解：由耦合电感的耦合系数 ，可以计算出。指定网孔电流、的参考方向如图10-2-1所示。按照图中线圈电压方向，耦合电感为磁场削弱型。按网孔绕向列写网孔ＫＶＬ方程

解得

电路消耗的总功率即电源发出的总有功功率

2、用受控源表示互感电压

【互感电压用受控源表示】在耦合电感元件的伏安关系中，互感压降可用受控电压源表示，由此耦合电感中的磁耦合关系可用受控源耦合来等效。如图10-2-2所示。

【例2】对图10-2-1所示电路中，画出耦合电感的受控源等效电路。

解：将图10-2-1所示电路中的耦合电感用含受控源电路等效，得到图10-2-3所示电路。对该电路列写网孔方程与例10-2-1中所得方程完全一致。

图10-2-3 图10-2-1 的受控源等效电路

3、去耦等效电路及应用

当耦合电感元件的两个线圈电气上有连接时，可将耦合电感元件用非耦合的线性电感元件等效，称为去耦。

【T形去耦等效电路】图10-2-4所示去耦，去耦前后，各条支路电流相同，各结点之间的电压相同。但注意，“o”并非“1”点。等效电路与电流参考方向无关。

【两线圈串连的等效电感】非同名端相连，如图10-2-6所示，进行T形去耦得

同名端相连，如图10-2-7所示，进行T形去耦得

【两线圈并联的等效电感】 图10-2-8（a）用同名端相连的T形去耦，得到的等效电路为图10-2-8（b），因此

同理可得如图10-2-9所示非同名端并联线圈的等效电感

【例3】 图10-2-10所示电路中，，，，V，求。

解　将原电路去耦，得到去耦等效电路，如图10-2-10（b）所示，由此

求解的等效电路如图10-2-10（c）所示，其中

则

所以,

A

综上所述，在电路中有耦合电感时，采用耦合电感的VCR方程求解电路是一种基本分析方法；可以选用受控源表示互感电压的方法建立耦合电感等效电路；在耦合电感存在串联、并联及T形连接时，还可以采用去耦等效电路进行分析计算。