瞬变非周期信号的频谱分析

1.傅立叶变换
当周期信号的周期趋于无穷大时，该信号就成为非周期信号了。周期信号频谱谱线的频率间隔为△ω=ω0=2π/T ，因为T为无穷大时，其频率间隔Δω为无穷小,所以非周期信号的频谱是连续的。非周期信号的幅值谱表示单位频宽上的幅值，准确地讲Ｘ（Ｆ）是频谱密度函数。

2.傅立叶变换的主要性质
奇偶虚实性：x(t)为实偶函数， X(f)是实偶函数
x(t)为实奇函数， X(f)是虚奇函数
线性叠加性：如果f1(t)←→F1(jω),f2(t)←→F2(jω)
则对于任何常数a1、a2有：a1f1(t) a2f2(t)←→a1f1(jω) a2f2(jω)
对称性：
时间尺度改变特性：时间尺度压缩，频谱的频带加宽，幅值降低；时间尺度扩大，频谱变窄，幅值增高。
时移和频移特性：时域的延时对应频谱在频域内的相位滞后。
卷积特性：该部分内容请同学自己阅读教材。
微分和积分特性：知道震动系统的位移、速度、或加速度中任一个参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。

3.几种典型信号的频谱
矩形窗函数的频谱：时域有限区间内有值的信号，频谱可延伸至无限频率。在时域中若截取信号的一段记录长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，因而所得到的频谱将是原信号频域函数和sinc函数的卷积，它将是连续的、频率无限延伸的频谱。
单位脉冲函数及其频谱：
在极短时间内激发一个矩形脉冲（三角、钟形、双边指数），其面积为1。当激发时间趋于0时，矩形脉冲的极限就称为单位脉冲函数。
单位脉冲函数的筛选性质：具有采样性质。
单位脉冲函数与其他函数的卷积：就是简单地将x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上（以此为坐标原点）重新构图。
δ(t)的频谱：具有无限宽广的频谱，在所有的频段上都是等强度，是理想的白噪声。
周期性单位脉冲序列的频谱：若时域中脉冲间隔为T，则频域中也为脉冲间隔，间隔为1/T；时域中脉冲幅值为1，频域中幅值为1/T。时域只要是周期性的，频谱就是离散的。