整周模糊度的确定

确定整周未知数，是基于载波相位测量进行相对定位，必须解决的另一个关键问题。准确和快速地求解整周未知数，对于确保相对定位的高精度，提高作业效率，开拓高精度动态定位新方法，都是极其重要的。

确定整周未知数的方法很多，若按解算所需时间的长短区分，可分为经典静态相对定位法和快速解算模糊度（整周未知数）法，而快速解算模糊度法又包括交换天线法，P码双频法、滤波法，搜索法和模糊函数法等等；若按确定整周未知数时gps接收机的运动状态区分，又可分为静态法和动态法。上述各种快速解算法皆属于静态法的范畴。所谓动态法，就是GPS接收机在运动状态中完成求解整周未知数，它是实施高精度实时动态定位的基础。

一、经典静态相对定位法确定整周未知数

这种方法是将作为待定的未知参数，在基线平差中与其它未知参数（如δXi、δYi、δZi等）一并求解的方法。一般是由载波相位观测值组成双差分观测方程式，并进行方程式线性化，得到双差分误差方程式，则该方程式中包含有待定测站三个坐标改正数δXi、δYi、δZi和整周未知数的线性组合这四个未知数[此处]。只要在已知测站和待定测站上同步观测不少于4颗卫星，则可平差解出整周未知数。

用这种方法一般需观测较长时间（几十分钟至几小时），但解算的精度最高，常用于静态相对定位中，尤其是用于长距离相对定位中。

在平差计算中，根据对的取值方式不同，可分为“整数解”（固定解）和“实数解”（浮动解）两种。

整数解

是利用应该是整数的特性[也应为整数]，将解得的▽△N(t0)值进行凑整（凑成最接近的整数），然后将凑整后的作为已知量再代入双差分误差方程，重新平差，解算待定测站坐标改正数。这种方法，只有当观测误差和外界误差对观测值影响较小，解得的比较接近整数的情况下才有效，此时，它可以提高解算结果的精度。整数解常用于四、五十公里以下的基线的相对定位。

实数解

当联测基线较长时，某些外界误差（如大气折射误差、卫星星历误差等）对基线两端点观测值的影响差别较大（即相关性不强），这时，在两测站间求差分时，就不能较好地消除或削弱其影响，它们在基线平差解算中将被吸收进待定测站坐标改正数和整周未知数中，这样解算出来的整周未知数一般偏离整数值较远，且其精度较低，误差可能大于半周，这时，我们不再考虑的整数特性，而取其实际解算值―实数解。在长基线相对定位中，常采用这种方法。

二、P码双频法确定整周未知数

若在进行载波相位测量的同时，进行测码伪距测量，则由测码伪距观测方程和测相伪距观测方程可知：

式中、分别是测码、测相伪距观测值，两者求差便可求得整周未知数。

但由于电离层的弥散性质，其对码信号与载波信号传播的影响不同；又由于P码波长（约为3米）比载波波长（＝0．19米，＝0．24米）长得多，由P码与载波测量值直接比较求得的整周未知数精度较低。因此，不能简单利用P码的原始观测量与载波信号观测量相比较直接求解整周未知数，而必须先进行适当变换——线性组合。

所谓P码双频法（技术），就是将双频L1和L2载波相位观测值进行某种线性组合，使其变成一种波长较长的组合波―宽波（或称宽巷），而将调制于载波L1和L2上的P码相位观测值，组合成虚拟P码窄巷相位观测值，然后将这两种组合后的相位观测值进行综合处理，来求解整周未知数的方法。

三、快速解算整周未知数方法（FARA）―搜索法

1990年E．Frei和G．Beutler提出了快速解算整周未知数方法（FARA—Fast　Ambiguity　Resolution　Approach）。试验和后来的实践表明，采用这种方法进行短基线（S＜15km)相对定位时，在使用双频GPS接收机的条件下，观测数分钟便可准确求解整周未知数，使相对定位精度达到厘米量级。该方法已广泛应用于快速静态相对定位中。

FARA的基本思想是：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始平差向量解（即测站坐标和整周未知数的实数解向量N）及精度信息（方差与协方差阵和单位权中误差m0），确定在某一区间内，整周未知数可能的整数解（NI）i的组合，然后将每一个组合当作已知值代入观测方程进行平差计算，选择其中使估值的验后方差为最小的一组整周未知数作为最佳估值。