二端口的参数和方程

　用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式，一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的电压和电流。
　　1.二端口的参数
　　线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 ，如图16.4所示。在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可用六套参数描述二端口网络。其对应关系为：
　　　　　 　　　　　　
　　由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即 Y、Z、A、H 参数。

讨论中设端口电压、电流参考方向如图 1 所示。
	图 1

　　2. Y 参数和方程
　　1） Y 参数方程
　　将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 2所示，则端口电流可视为两个电压源单独作用时的响应之和，即：

上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：
	图 2

其中称为两端口的Y参数矩阵。矩阵中的元素称为Y参数。显然Y参数属于导纳性质。 需要指出的是Y参数值仅由内部元件及连接关系决定。 　 2） Y 参数的物理意义及计算和测定 　　 在端口1 上外施电压，把端口2 短路，如图3所示，由 Y 参数方程得： 　　　 　　同理，在端口 2 上外施电压，把端口 1 短路，如图4所示，由 Y 参数方程得：
	图 3
	图 4

　　由以上各式得 Y 参数的物理意义：
　　 Y₁₁ 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳；
　　 Y₂₂ 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳；
　　 Y₁₂ 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳；
　　 Y₂₁ 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y₁₂和 Y₂₁ 表示一个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。
　　 3） 互易性两端口网络
　　 若两端口网络是互易网络，则当时，有，因此满足：
　　 即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。
　　 4） 对称二端口网络
　　若二端口网络为对称网络，除满足外，还满足， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。
　　注意：对称二端口是指两个端口电气特性上对称，电路结构左右对称的一般为对称二端口，结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。
　　3. Z 参数和方程
　　 1） Z 参数方程
　　将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图5所示，则端口电压可视为两个电流源单独作用时的响应之和，即：

上式称为Y 参数方程，写成矩阵形式为：
	图 5

　　其中 称为 Z 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Z 参数。显然 Z 参数具有阻抗性质。 需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。
　　 Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出 得到， 即：
　　　　　
　　其中 △=Y₁₁Y₂₂–Y₁₂Y₂₁ 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为：

2） Z 参数的物理意义及计算和测定 　　在端口 1 上外施电流 ，把端口 2 开路，如图6所示，由 Z 参数方程得：
	图 6

在端口 2 上外施电流 ，把端口 1 开路，如图7所示，由 Z 参数方程得： 　 　　 　　 由以上各式得 Z 参数的物理意义：
	图 7

　　 Z₁₁ 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗；
　　 Z₂₂ 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗；
　　 Z₁₂ 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗；
　　 Z₂₁ 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z₁₂和 Z₂₁ 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
　　 3） 互易性和对称性

对于互易二端口网络满足: 　　 对于称二端口网络满足: 　　 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的，而对称二端口的 Z 参数中只有二个是独立的。 　　注意：并非所有的二端口均有Z,Y 参数，如图8所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 　　 　即： 　　 由 知该 两端口的 Z 参数不存在。 　图9所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 　　 即： 　　 由 知该 两端口的 Y 参数不存在。 　图10所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程 　　　　 　　 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。
	图 8
	图 9
	图 10

　　4. T 参数和方程
　　 1） T 参数方程
　　在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电压、电流与另一个端口的电压、电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。

定义图11 的两端口输入、输出关系为： 　　　 　　上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为：
	图 11

　　其中 称为 T 参数矩阵。矩阵中的元素称为 T 参数。 T 参数也称为传输参数 或 A 参数。 T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。
　　注意： 应用 T 参数方程时要注意电流 前面的负号。
　　 2） T 参数的物理意义及计算和测定
　　 T 参数的具体含义可分别用以下各式说明：
　　　 为端口2开路时端口1与端口2的电压比，称转移电压比；
　　　 为端口2短路时端口1的电压与端口2的电流比，称短路转移阻抗；
　　　 为端口2开路时端口1的电流与端口2的电压比，称开路转移导纳；
　　　 为端口2短路时端口1的电流与端口2的电流比，称转移电流比；
　　 3） 互易性和对称性
　　由 Y 参数方程可以解得：
　　　　 　　　　
　　由此得 T 参数与 Y 参数的关系为：
　　　　 　　　　　　
　　对互易二端口，因为，因此有：，即 T 参数中只有 3 个是独立的，
　　对于对称二端口，由于 ，因此有，即 T 参数中只有二个是独立的。

　　5.H 参数和方程
　　 1) H 参数和方程
　　 定义图11的两端口输入、输出关系为：
　　　　　
　　 上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为：
　　　　　
　　 其中 称为 H 参数矩阵。矩阵中的元素称为 H 参数。 H 参数也称为混合参数，H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定，它常用于晶体管等效电路。
　　 2） H 参数的物理意义计算与测定
　　　 称为短路输入阻抗 　　 称为开路电压转移比
　　　 称为短路电流转移比　　 开路输入端阻抗
　　 3） 互易性和对称性
　　对于互易二端口 H 参数满足：，即 H 参数中只有3个是独立的，
　　对于对称二端口 H 参数满足：，即H 参数中只有2个是独立的。