周跳的探测及修复

一、周跳的概念

任一观测历元t，完整的载波相位测量值可写为：

它是由三部分组成的，其中为接收机i对卫星j的第一个（t0时刻）载波测量值中的整周未知数部分；是接收机实际测量的不足一周的相位值，只要卫星与接收机的振荡器连续正常工作，该值可以精确测定；可由接收机中的多普勒（频移）计数器累计求得[在有的文献中，记为]。但由于种种原因，如卫星信号被遮挡或卫星电路瞬时故障，gps接收机附近的电磁干扰，或接收机电路的瞬时故障，或接收机工作于恶劣的动态环境下，而使载波跟踪环路无法锁住卫星信号等，都将使多普勒计数中断。如此，在接收机恢复对GPS卫星信号的跟踪后，多普勒计数器的累计值便不正确了。这就是整周跳变（简称“周跳”）。因此，必须寻找载波相位测量中整周丢失的地方，并对其进行修复，以恢复正确的相位测量值，确保载波相位测量的高精度。

二、周跳的探测及修复

周跳的数值可大可小，大的可达十几周甚至成千上万周，小的可能只有几周。通常大周跳与小周跳的探测方法是不同的，下面分别讨论之。

（一）大周跳的探测及修复

在观测期间，某颗卫星到接收机的距离的变化是平滑的，有规律的。也就是说，载波相位观测值[]的变化是平滑的，有规律的。如果观测值中出现周跳，则将破坏这种平滑性和规律性。但由于卫星相对于接收机距离的变化可达每秒钟数千周，如果10秒钟观测一次，这种变化可达数万周，不易发现数十周的周跳。为此，可对相邻观测值求高次差，以削弱站星距变化对整周计数值的影响。在这种情况下，如果没有周跳，则求4~5次差后的载波相位观测值的变化，主要是GPS接收机的晶体振荡器不稳定引起的，它们应呈偶然性误差，且数值为几周以下；否则，求4~5次差后，其变化不再具有偶然性，且数值比产生的周跳值还要大，该表在序号ni为35处，发生丢失100周的大周跳），据此，我们能够找到产生较大周跳的地方，并对其进行修复。

有大周跳的相位观测值的高次差（序号右上方有*号者发生了大周跳）

为了确定大周跳的数值，可根据发生周跳前的4~5个历元的观测值，用高次插值公式外插求出表中序号为35的正确观测值（这里仅用计数值的整数部分，小数部分仍用原观测值）。求得丢失的整周数后，还须对其后的观测值依次进行改正。

为了便于计算机计算，常使用下面多项式（曲线）拟合公式：

由正确计数部分，求多项式中各待定系数ai(i=0,1,2,3,4)，然后依次向后递推（即令i=1，2，3，4，5；……），直至求得发生大周跳的观测值的正确数值为止。

（二）小周跳（小于4~5周）的探测及修复

如上所述，对载波相位观测值求4~5次差后，即使无大周跳，但仍存在由于接收机晶振不稳定引起的1~2周的误差，那么，如何将它与1~2周的小周跳区分开呢？也就是说，如何消除产生于接收机晶振不稳定的影响呢？下面就来讨论这个问题。

小周跳可能来自接收机本身，也可能来自卫星，还可能来自与接收机和卫星均无关的外界瞬时干扰。

（1）来自某颗卫星的小周跳的探测与修复

可先对同一卫星的不同历元的相位观测值求高次差后，再对不同卫星同一历元的观测值的高次差求差的方法来探测并修复。因为对不同卫星同一历元求差时，它们受到接收机晶振不稳定性的影响是相同的，求差后即可消除其影响。所以，用这种方法可以发现来自卫星信号的小周跳。

（2）来自某台接收机瞬时故障产生的小周跳的探测与修复

可在卫星和接收机之间求双差相位观测值(i=1,2,3……)的高次差来发现并修复产生于某台接收机的小周跳。在此情况下，凡是与发生小周跳的接收机组成的双差相位观测值的高次差，在有小周跳前后几个历元的高次差数值将大至几周，据此可发现哪一台接收机在某个历元处产生了小周跳。这种探测方法，要求同步观测的接收机不少于三台。

上述发生小周跳的历元找到后，即可利用其前面的正确观测值及各次差分，用高次插值公式外插，或用多项式拟合方法，求得产生小周跳后的正确整周计数。

（3）来自外界瞬时干扰的小周跳的探测与修复

这种小周跳可根据经上述周跳修复后的观测值进行基线向量平差计算（常采用三差解），求得各观测值的残差，再根据残差的大小和符号来分析、判断、寻找和修复。这一过程往往需反复进行，直至得到一组无周跳的“干净的载波相位观测值”。

一组观测值中，周跳出现频繁与否，与GPS接收机的质量和野外观测环境密切相关。为了取得优良的成果，必须选择质量好的接收机、选择良好的观测站和观测星座。切不可认为，在数据后处理中可以修复周跳，而放宽对它们的要求，因为一组频繁发生周跳的观测值，是难以通过内业数据处理获得好的测量成果的。