星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换

图1（a）（b）所示三端电阻网络分别称为星形（Y 形）电阻网络和三角形（△形）电阻网络。

图1 星形电阻网络与三角形电阻网络

星形电阻网络与三角形电阻网络可以根据需要进行等效变换。

（1）、由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络

星形网络中①、②两端间的端口等效电阻（③端开路）由与串联组成，三角形网络中①、②两端间的等效电阻（③端开路）由与串联后再与并联组成。令此两等效电阻相等，即得

（③端开路） （1）

同理 （①端开路） （2）

（②端开路） （3）

由式（1）至（3）联立得

（4）

（5）

（6）

以上三式是由三角形电阻网络变为等效星形电阻网络时计算星形网络电阻的公式。这三个公式的结构规律可以概括为：星形网络中的一个电阻，等于三角形网络中联接到对应端点的两邻边电阻之积除以三边电阻之和。

（2）、由星形电阻网络变为等效三角形电阻网络

可将式（2-2-4）、（2-2-5）、（2-2-6）对、和联立求解得 （7）

（8）

（9）

这是由星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时计算三角形网络电阻的公式。这三个公式的结构规律可以概括为：三角形网络中一边的电阻，等于星形网络中联接到两个对应端点的电阻之和再加上这两个电阻之积除以另一电阻。

（3）、对称三端网络（symmetrical three –terminal resistance network）

三个电阻相等的三端网络称为对称三端网络。

对称三端电阻网络的等效变换：

已知三角形网络电阻为

变换为等效星形电阻网络的等效电阻为

相反的变换是

就是说：对称三角形电阻网络变换为等效星形电阻网络时，这个等效星形电阻网络也是对称的，其中每个电阻等于原对称三角形网络每边电阻的。对称星形电阻网络变换为等效三角形电阻网络时，这个等效三角形电阻网络也是对称的，其中每边的电阻等于原对称星形网络每个电阻的3倍。