基尓霍夫定律及应用

电路的基本定理有欧姆定理和基尓霍夫定律，欧姆定理在物理学中已经学过了，本节介绍基尓霍夫定律。在讨论基尓霍夫定律之前首先介绍几个与定律有关的术语。

1、 支路：电路中的每一分支称为支路，一条支路流过一个电流，称为支路电流，在图1-35所示的电路中有三条支路，他们分别是：acb支路、ab支路和adb支路。

2、 节点：电路中三条或者三条以上的支路相连接的点称为节点，在图1-36电路中共有两个节点：a和b。

3、 回路：由一条或多条支路所组成的闭合电路称为回路，在图1-36电路中有三个回路: adbca回路、abca回路和abda回路。

基尓霍夫定律包括基尓霍夫电流定律和基尓霍夫电压定律下面分别进行介绍。

一. 基尓霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律应用于节点。在任一瞬间，流向某一节点的电流之和应该等于由该节点流出的电流之和。就是在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为零。用代数式可表示为

对于图1-36电路中共有两个节点a和b，分别可写出

节点a：I1 I2=I3

节点b：I3=I1 I2

基尔霍夫电流定律通常应用于节点，也可以推广应用于任意闭合曲线和任意闭合曲面，如图1-37所示电路，对于闭合曲线S（虚线部分），有

若两部分电路只有一根线相连，由KCL可知，该支路中无电流。如图1-38所示电路，作闭曲面S，因只有一条支路穿出S面，根据KCL, 有I=0。

二、基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律：在任一瞬间，沿任一回路绕行方向（顺时针或逆时针方向），回路中各段电压的代数和等于零。基尔霍夫电压定律应用于回路。用数学式表示为：

例如，在如图电路1-39中，有abef回路、bcde回路、abcdef回路等三个回路，如果假设回路绕行方向为顺时针方向（如电路中的虚线所示），对于这三个回路可以根据基尔霍夫电压定律分别可以得出：

abef回路：-US1 I1R1-I3R3=0

在式中，电压方向与绕行方向相同为正，电压方向与绕行方向相反为负，电压源US1和电阻R3的电压与绕行方向相反，因此为负，电阻R1的电压与绕行方向相同，因此为正。同样可得

bcde回路：I3R3-I2R2 US2=0

abcdef回路：-US1 I1R1-I2R2 US2=0

基尔霍夫电压定律可以推广应用于部分回路的电路，例如在图1-40的电路中，可以将部分回路abc假想成封闭的回路，ac之间的电压设为U1，可得基尔霍夫电压方程式：

-IR2-IR1 E1-U1=0

同样可以将部分回路dbe假想成封闭的回路，de之间的电压设为U2，可得基尔霍夫电压方程式：

E2 U2-E1I IR1=0

在列基尔霍夫电压方程式时特别要注意式中各项的符号，比较容易出错。

和欧姆定理一样，基尔霍夫定律是电路的最基本的和最重要的定理。基尔霍夫定律电流定理和电压定律对电路具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何集中参数电路，不论是直流电路或交流电路，线性电路还是非线性电路。

例7

电路如图1-40所示，已知，，，，，d 、c两点间处于开路状态，试计算开路电压。

解：根据，回路abc -IR2-IR1 E1-U1=0

可求出电流

对于右回路dbe有 E2 U2-E1 IR1=0

开路电压为6V。