结点电压法的基本思想

　　选结点电压为未知量，可以减少方程个数。结点电压自动满足KVL，仅列写KCL方程就可以求解电路。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。
　　1.结点电压法
　　以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。
　　1）结点电压与支路电压的关系
　　在电路中，任选一结点作参考点：其余各结点与参考点之间的电压差称为相应各结点的电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。如下图示电路，选下部结点为参考结点，设结点1，2，3的电位分别为u_n1，u_n2，u_n3 。则支路1的电压为结点1的电压u_n1，支路2的电压为结点1和结点2的电压差，依此类推，任一支路电压都可以用结点电压表示。

如图所示电路中各支路电压分别为： 　　 各支路电流通过支路电压可以求出。 如支路电流：

　　　
　　2）结点电压法列写的方程
　　观察上图可见，对电路中任何一个回路利用结点电压列KVL方程，每一个结点电压一定出现一次正号和一次负号。如支路1，2，4构成的回路，KVL方程为：
　　　
　　以上说明结点电压自动满足KVL。因此结点电压法是对结点列写KCL方程，方程数为(n-1)。

2.方程的列写
　　 应用结点法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出以结点电压为变量的方程。以上页电路图为例列写结点上的KCL方程，并从中归纳总结出简便列写结点电压方程的方法。
　　 对各结点列 KCL 方程：

结点 ①
结点 ②
结点 ③

　　把各支路电流用结点电压表示： 　　将以上方程按未知量顺序排列整理得： 　　令G_k=1/R_k，k =1,2,3,4,5 。上式简记为： 　　观察方程可以看出如下规律：
　　等式1中：

为接在结点1上所有支路的电导之和，称结点1的自电导，用G11表示。

为结点1与结点2之间的互电导，应等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，始终为负值，用G12表示。

为流入结点1的电流源电流的代数和，称为等效电流源，用i11表示，计算时以流入结点1的电流源为正，流出结点1的电流源为负。

　　用同样的方法可以得出等式2和等式3中的自电导、互电导和等效电流源分别为： 　由此得结点电压方程的标准形式： 　　结论：对于具有n个结点的电路，结点电压方程的标准形式:

……

　　其中：
　　G_ii—自电导，等于接在结点i上所有支路电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
　　G_ij=G_ji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。
　　i_Sii—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源) 　　注：当电路不含受控源时，结点电压方程的系数矩阵为对称阵。
　　结点法的一般步骤：
　　(1) 选定参考结点，标定其余n-1个独立结点；
　　(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；
　　(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；
　　(4) 求各支路电流(用结点电压表示) ；
　　(5) 其它分析。