电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (△—Y 变换)

1. 电阻的△ ，Y连接 　　如图所示的桥形结构电路，电路中各个电阻之间既不是串联又不是并联，而是△—Y连接结构，其中 R1、R3 和 R5，R2、R4 和 R5都构成如图(a)所示的△结构(也称π形电路)，而R1、R2 和 R5 ，R3、R4 和 R5 都构成如图(b)所示的Y结构(也称T形电路)。

　　

（a）△形网络	（b）Y形网络

　　△ ，Y 结构的变形：

π形电路 (△ 型)	T形电路 (Y、星 型)

　　图示表明：三个电阻分别接在每两个端钮之间就构成△(π)形电路 。三个电阻一端共同连接于一个结点上，而电阻的另一端接到3个不同的端钮上，就构成了Y(T)形电路。因此，△、Y电路为三端电路，这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效变换。
2. △—Y 电路的等效变换
　　所谓△电路等效变换为Y电路，就是已知△电路中的三个电阻R₁₂、R₂₃和R₃₁，通过变换公式求出Y电路的三个电阻R₁、 R₂和R₃

（a）	（b）

　　根据电路的等效条件，为使图（a）和图（b）两电路等效，必须满足如下端口条件： 　　如△电路中用电压表示电流，Y电路中用电流表示电压，根据KCL和KVL得如下关系式：

（1）

（2）

　　由式(2)解得：

（3）

　　根据等效条件，比较式(3)与式(1)的系数，得Y→△电路的变换条件：

或

　　类似可得到由△→Y电路的变换条件：

或

　　简记方法： 　　特例：若三个电阻相等(对称)，则有：R_△=3R_Y 　　需要注意的是：
　　（1）△—Y 电路的等效变换属于多端子电路的等效，在应用中，除了正确使用电阻变换公式计算各电阻值外，还必须正确连接各对应端子。
　　（2）等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立。
　　（3）等效电路与外部电路无关。
　　（4）等效变换用于简化电路，因此注意不要把本是串并联的问题看作△、Y 结构进行等效变换，那样会使问题的计算更复杂。
例: 求图示桥T电路中电压源中的电流，其中E＝13V，R＝2kΩ。

解：利用电阻电路的D－Y变换，把图中虚线框内的D联接的三个1kΩ电阻变换成Y联接，如图(a)所示，求得等效电阻为：
所以
	（a）

　　本题也可以把图(b)中虚线框内Y联接的三个1kΩ电阻变换成D联接，如图(c)所示。

（b）	（c）