电阻的串联、并联和串并联

1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
　　(1)电路特点

电阻串联

　　图示为n个电阻的串联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：
　　(a) 各电阻顺序连接，根据KCL知，各电阻中流过的电流相同；
　　(b) 根据KVL，电路的总电压等于各串联电阻的电压之和，即：

　　(2)等效电阻

　　把欧姆定律代入电压表示式中得：

　　以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。

其中等效电阻为：

　　结论：
　　　　(1)电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；
　　　　(2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。
　　（３）串联电阻的分压
　　若已知串联电阻两端的总电压，求各分电阻上的电压称分压。由图（a）和图（b）知：

满足：

　　结论：
　　电阻串联，各分电阻上的电压与电阻值成正比，电阻值大者分得的电压大。因此串连电阻电路可作分压电路。
　　例1：

　　求图示两个串联电阻上的电压。
　　 解： 由串联电阻的分压公式得：

（注意U2的方向）

　　（４）功率

各电阻的功率为：

所以：

总功率：

从上各式得到结论：
　　（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；
　　（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。

2. 电阻并联 (Parallel Connection)
　　(1) 电路特点
　　图示为n个电阻的并联，设电压、电流参考方向关联，由基尔霍夫定律得电路特点：

	(a) 各电阻两端分别接在一起，根据KVL知，各电阻两端为同一电压； (b) 根据KCL，电路的总电流等于流过各并联电阻的电流之和，即：

　　(2) 等效电阻

　　把欧姆定律代入电流表示式中得：

G =1/R为电导

　　以上式子说明图(a)多个电阻的并联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR，是互为等效的电路。

其中等效电导为：

因此有：

最常用的两个电阻并联时求等效电阻的公式：

　　结论：
　　　（1）电阻并联，其等效电导等于各电导之和且大于分电导；
　　　（2）等效电阻之倒数等于各分电阻倒数之和，等效电阻小于任意一个并联的分电阻。
　　　（3）并联电阻的电流分配
　　若已知并联电阻电路的总电流，求各分电阻上的电流称分流。由图(a)和图(b)知：

即：

满足：

　　对于两电阻并联，有：

　　结论：电阻并联，各分电阻上的电流与电阻值成反比，电阻值大者分得的电流小。因此并连电阻电路可作分流电路。
　　（4） 功率

各电阻的功率为：

所以：

总功率：

　　从上各式得到结论：
　　（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；
　　（2） 等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和。

3. 电阻的串并联
　　电路中有电阻的串联，又有电阻的并联的电路称电阻的串并联电路。电阻相串联的部分具有电阻串联电路的特点，电阻相并联的部分具有电阻并联电路的特点。
例2： 电路如图所示，计算各支路的电压和电流。

解：这是一个电阻串、并联电路，首先求出等效电阻Reg＝11W，

　　则各支路电流和电压为：

　　从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
　　（1） 求出等效电阻或等效电导；
　　（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；
　　（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。
　　因此，分析串并联电路的关键问题是判别电路的串、并联关系。
　　判别电路的串并联关系一般应掌握下述4点：
　　（1）看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。
　　（2）看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。
　　（3）对电路作变形等效。如左边的支路可以扭到右边，www.gdzrlj.com上面的支路可以翻到下面，弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串联电路的问题，都可以判别出来。
　　（4）找出等电位点。对于具有对称特点的电路，若能判断某两点是等电位点，则根据电路等效的概念，一是可以用短接线把等电位点联起来；二是把联接等电位点的支路断开（因支路中无电流），从而得到电阻的串并联关系。