逻辑函数的简化

逻辑函数的简化

函数的简化依据:

1.逻辑电路所用门的数量少
2.每个门的输入端个数少

-->降低成本

3.逻辑电路构成级数少
4.逻辑电路保证能可靠地工作


-->提高电路的工作速度和可靠性

代数法化简函数

与或表达式的简化
1. 首先是式中乘积项最少
实现电路的与门少
下级或门输入端个数少
2.乘积项中含的变量少
与门的输入端个数少

或与表达式的简化
F（或与式）求对偶式 F`（与或式）简化 F`（最简与或式）求对偶式 F（最简或与式）

卡诺图（K图）
图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图

K图的特点:
1. k图为方形图。n个变量的函数--k图有2ⁿ个小方格，分别对应2ⁿ个最小项；
2. k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有逻辑相邻性(上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同)。
3. 有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对称（图中以0、1分割线为对称轴）方格均属相邻.

卡诺图化简函数规则：
几何相邻的2ⁱ（i = 1、2、3…n）个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而用含（n - i）个变量的积项标注该圈。
步骤:
1.先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填1，其它填0。
2.合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项。
3.每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则
4.最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式

根据函数填写卡诺图
1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格填1，其余格均填0。
2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1，其余格均填0。
3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式，再用直接法填写。
作圈的步骤
1、孤立的单格单独画圈
2、圈的数量少、范围大，圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项
3、含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项
例1：直接给出函数的真值表求函数的最简与或式。

例2：直接给出函数的复杂的运算式。

例4：含有无关项的函数的化简。
含有无关项的函数的化简：
无关项 对于变量的某些取值组合，所对应的函数值是不定。通常约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项
处理方法：
1.填函数的卡诺图时只在无关项对应的格内填任意符号“Φ”、“d”或“×”。
2.化简时可根据需要视为“1”也可视为“0”，使函数化到最简。

逻辑函数简化中的几个实际问题
1. 具有多输出端电路的简化
2. 只允许原变量输入的逻辑电路的简化