互感和互感电压

1.当线圈1中通入电流i₁时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i₁为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。

　φ₁₁= φ₂₁ φ_s1

总磁通 　耦合磁通（主磁通）　 漏磁通

i₁，N₁→Ψ₁₁= N₁φ₁₁ 　L₁=Ψ₁₁/i₁

F₂₁在线圈 N₂ 产生磁链 Ψ₂₁= N₂φ₂₁

定义：为线圈1对2的互感系数，单位：亨 (H)。

当i₁、u₁₁、u₂₁方向与φ符合右手定则时，根据电磁感应定律:

u₁₁：自感电压； u₂₁：互感电压。

2.当线圈2中通电流i₂时会产生磁通φ₂₂，φ₁₂ 。 i₂为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u₂₂ ， u₁₂ 。

可以证明：M₁₂ = M₂₁ = M。

当i₁、u₁₁、u₂₁方向与φ符合右手定则时，根据电磁感应定律:

3.当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：

4.互感的性质

（1）从能量角度可以证明，对于线性电感 M₁₂ = M₂₁ = M。

（2）互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有：

M∝N₁N₂ （L∝N₂）

（3）耦合系数 (coupling coefficient) k：

k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。

可以证明，k≤1。

全耦合: 　φ_s1 =φ_s2=0 即φ₁₁= φ₂₁ ，φ₂₂ =φ₁₂

5.互感线圈的同名端

具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u、i 取关联参考方向，i与φ符合右螺旋定则，其表达式为：

上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u、i描述其特性，当u、i取关联方向时，符号为正；当u、i为非关联方向时，符号为负。

对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。

引入同名端可以解决这个问题。

同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。

同名端表明了线圈的相互绕法关系。

（1）确定同名端的方法

①当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。

②当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

例.

（2）同名端的实验测定

如图电路，当闭合开关S时，i增加，

　　电压表正偏。

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。

当断开S时，如何判定？

（3）由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。

同名端的标记方法：

一个线圈(电感)可以不止和一个线圈(电感)有磁耦合关系；当有2个以上线圈(电感)彼此之间存在磁耦合时，同名端应当一对一的加以标记，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。

　　　　则1和2'、1和3'、2和3'互为同名端。

注意：

互感电压的符号有两重含义；

同名端；

参考方向。

互感现象的利与弊：

利用——变压器：信号、功率传递

避免——干扰

克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。