电路叠加定理和齐次定理

一、叠加定理
　　叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用，它是分析线性电路的基础。线性电路中很多定理都与叠加定理有关。
　　叠加定理(superposition principle)：在线性电阻电路中，任一支路电流(或支路电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加。
　　如图电路，计算U₂ 、I₁ 。
　　参考节点如图所示，对节点①列节点电压方程得：
　　
　　
　　每一部分的响应(response)均与对应的激励(excitation) 成线性关系。
　　令电压源和电流源单独作用，将各个激励下的响应叠加：
　　
　　当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。即如下图：
　　
　　通过回路电流法可得：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。
　　
　　支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。
　　同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。
　　应用叠加定理要注意的问题
　　（1） 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。
　　（2）叠加时只将独立电源分别考虑，电路的结构和参数（负载和受控源）不变。

暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U_S=0；
　　暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 I_S=0。
　　
　　（3）分电路中各支路电流、电压的参考方向要与原电路中的一致。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
　　（4） 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：
　　
　　（5） 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

　　
　　
　　
　　
　　例4. 利用叠加定理求电流I、电压U和2Ω电阻上消耗的功率。
　　
二、齐次定理

1.定义

　　线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。
　　当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应（电压或电流）与激励成正比。
　　
　　齐次定理只适用于线性电路，它描述了线性电路的比例特性。
　　例如：
　　显而易见：
　　
　　
　　若U_S增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
　　2.应用：用齐次定理分析梯形电路特别有效
　　例5. 已知：R_L= 2Ω，R₁= 1Ω，R₂= 1Ω，u_S= 51V。
　　求电流 i 。
　　
　　解：方法1：分压、分流。
　　　　方法2：电源变换。
　　　　方法3：用齐性原理（单位电流法）。
　　
　　　本例计算是先从梯形电路最远离电源的一段开始，倒退至激励处。这种计算方法称为“倒推法”。
　　3.可加性 (additivity property)分析
　　
　　线性电路中，所有激励都增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应也增大（或减小）同样的倍数。
　　例9. 如图电路，N_S为有源网路，当U_S= 4V时，I₃= 4A；当U_S= 6V时，I₃= 5A；求当U_S= 2V时，I₃为多少？
　　
　　解：由叠加定理和线性定理，I₃可表示为