同步电机的电势方程式和相量图

一、电势方程式

• 负载后,发电机电枢绕组中存的电势：
  ①由F_f产生的E₀；
  ②由F_a产生的E_a；
  ③由F_s产生的E_s。
  电枢电阻很小，其压降可以忽略。发电机每相的电势方程为: 　　E₀ E_a E_s=U

• 对凸极电机来说,

E_a E_s=-jX_dI_d-jX_qI_q

E₀=U jX_dI_d jX_qI_q

• 对隐极电机来说， E_a E_s=-jX_sI_a

  E₀=U jX_sI_a （ 注：用相量相加！）

二、电势相量图

• 同步电机理论中，用电势相量图来进行分析是十分重要和方便的方法。
• 作相量图时，U与I_a的夹角为负载功率因数角j,X_s为已知量，根据方程式求得E₀。

(1)隐极电机相量图画法
① 在水平方向作出相量U；
② 根据j角作出相量I_a；
③ 在U的尾端,加上相量jX_sI_a,它超前I_a 90°。
④ 作出由U的首端指向jX_sI_a尾端的相量,该相量便是E₀。

(2)凸极电机相量图画法(动画)

• 凸极电机首先必须将I_a分解为I_d和I_q，然后才能根据方程式作出其电势相量图。
• 由于I_q与E₀同方位，I_d与E₀正交，找出E₀方位即可。
• 电势方程式E₀=U jX_dI_d jX_qI_q两边同时加上-j(X_d-X_q)I_d，

E₀-j(X_d-X_q)I_d=U jX_dI_d jX_qI_q-j(X_d-X_q)I_d

E₀-j(X_d-X_q)I_d=U jX_qI_q jX_qI_d
=U jX_qI_a

• 左边相量E₀-j(X_d-X_q)I_d显然与E₀处于同一方位，右边的相量U jX_qI_a可以很方便地求得，这样就可找到E₀的方位。

• 凸极电机的相量图画法：
  ① 在水平方位作出相量U/错开j角作I_a；
  ② 在U的尾端加上相量jX_qI_a，超前于I_a90°经过U首端和jX_qI_a尾端的直线为的E₀方位(q轴)
  ③ 将I_a分解为I_d和I_q；
  ④ 根据方程E₀=U jX_qI_q jX_dI_d作出E₀。

• 相量图很直观地显示了同步电机各个相量之间的数值关系和相位关系，对于分析和计算同步电机的许多问题有较大的帮助作用。

三、计算内功率因数角y的公式

对于隐极式同步发电机：y=arctan[(I_aX_s Usinj)/(Ucosj)]

对于凸极式同步发电机： y =arctan [(I_aX_q Usinj)/(Ucosj)]