电路中的谐振

在含有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的。如果调节电路的参数或电源的频率而使它们同相，这时电路中就发生谐振现象。按发生谐振的电路的不同，谐振现象可分为串联谐振和并联谐振。下面分别讨论这两种谐振的条件和特征。

1、串联谐振

在，，元件串联的电路中(图1)，当

或　　　(1)

时，则

即电源电压与电路中电流同相，这时电路中发生串联谐振。式(2.51)是发生串联谐振的条件，并由此得出谐振频率

　　　(2)

可见只要调节，或电源频率都能使电路发生谐振。

（a）	（b）
图1电阻、电感与电容元件串联的交流电路

串联谐振具有下列特征：

(1) 电路的阻抗模，其值最小。因此，在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大值。即。

(2) 由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现电阻性。

(3) 由于，于是。而与相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压(图2)。

图2串联谐振时的相量图

但是，和各自的作用不容忽视，因为

　　　(3)

当时，和都高于电源电压。如果电压过高，可能会击穿线圈和电容器的绝缘。因此，在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但在无线电工程中则常利用串联谐振以获得较高电压，电容或电感元件上的电压常高于电源电压几十倍或几百倍。

例如，图3所示是接收机的输入电路。它的主要部分是天线线圈和由电感线圈与可变电容器组成的串联谐振电路。图中的是线圈的电阻。天线所收到的各种频率不同的信号都会在谐振电路中感应出相应的电动势。改变，对所需信号频率调到串联谐振，那么这时回路中该频率的电流最大，在可变电容器两端的这种频率的电压也就较高。其他各种不同频率的信号虽然也在接收机里出现，但由于它们没有达到谐振，在回路中引起的电流很小。这样就起到了选择信号和抑制干扰的作用。

图3接收机的输入电路(a)电路图； (b)等效电路

2、并联谐振

图4(a)所示是线圈与电容器并联的电路。当发生并联谐振时，电压与电流同相，相量图如图4(b)所示。

(a)电路图	(b)相量图
图4与的并联电路

由相量图可得

　　　(4)

由于

通常线圈的电阻R很小，一般在谐振时，，于是将上列式子简化后代入式(4)，即可得出谐振频率

　　　(5)

并联谐振具有下列特征：

(1) 由于，故从图4(b)的相量图可见，

这说明：第一，并联谐振时电路的阻抗模较大，电流也就较小；第二，谐振时两并联支路的电流，相位近于相反，大小近于相等，比总电流大得多。

(2) 由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现电阻性。谐振时电路的阻抗模相当于一个电阻。

并联谐振在电工电子技术中也常应用。例如利用并联谐振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。