电容元件和电感元件

一、电容元件
　　为表示带电导体上电荷产生电场的作用，引入电容元件。
　　在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电场电能的部件。
　　1.电容器的电容：只决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质的介电常数。常见的平板电容器由两平板形电极和极板间绝缘介质构成，它的电容为：
　　
　　式中S是极板面积；
　　d是极间的距离；
　　ε是极间绝缘介质的介电常数。
　　电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
　　电容元件的电容C的定义----单位电压下存储的电荷。
　　
　　电容C的单位：F(法) (Farad，法拉)，有：
　　常用μF，nF，pF等表示，即：
　　1F = 10⁶ μF = 10⁹nF = 10¹²pF。
　　
　　2.线性定常电容元件
　　任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。
　　即其电容C为一常数。q~u特性是过原点的直线。
　　
　　3.线性电容的电压、电流关系
　　
　　（1）i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关，电容是动态元件。
　　（2）当 u 为常数（直流）时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用。
　　（3）实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。
　　
　　表明电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。
　　注意：
　　（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；
　　（2）上式中u（t0）、（t0）称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
　　4.电容的功率和储能
　　
　　①当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q↑， p>0，电容吸收功率。
　　②当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ↓，p<0，电容发出功率。
　　表明：
　　电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、储能元件，它本身不消耗能量。
　　（2）电容的储能
　　
　　从t₀到 t 电容储能的变化量：
　　
表明：
　　①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
　　②电容储存的能量一定大于或等于零。
　　例1. 如图(a)所示电路中，uS(t)波形如图(b)所示，已知电容C = 4F，
　　求i_C(t)、p_C(t)和W_C(t)，并画出它们的波形。
　　
　　解： 由图(b)得u_C(t)的函数表达式：
　　　　
　　得
　　
　　波形如右图(c)所示。（ iC(t)可跃变 ）
　　电容的功率为
　　　
　　波形如右图(d)所示。（ pC(t) 可正、可负，可跃变 ）
　　C=4F 　　
　　电容吸收的能量为：
　　
　　波形如右图(e) 所示。（ W_C(t)≥0，为连续函数 ）
　　
二、电感元件
　　为表示载流回路中电流产生磁场的作用，引入电感元件。

　　
　　1.电感器：把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件。
　　自感系数L的定义（单位:H， mH，μH）： 单位电流产生的磁链ψ（读作：普赛）
　　
　　2.线性定常电感元件
　　任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链Ψ成正比。Ψ ~ i 特性是过原点的直线。
　　
　　3.线性电感的电压、电流关系
　　
　　电磁感应定律：当线圈通以交变电流后产生的磁场(磁通链)随时间变化时，在线圈中就产生感应电压。
　　楞次定律：如果感应电压u的参考方向与Ψ 成右螺旋关系，则u等于Ψ 的变化率。
　　
　　表明：
　　（1）电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件。
　　（2）当 ，所以，在直流电路中电感相当于短路。
　　（3）实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。
　　
　　表明：电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。
　　注意:
　　（1）当 u，i为非关联参考方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号。
　　（2）上式中i(t₀)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
　　4.电感的功率和储能
　　
　　表明：
　　电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、储能元件，它本身不消耗能量。
　　（2）电感的储能
　　
　　从t₀到 t 电感储能的变化量：
　　
　　
　　可见：电感是一种储能元件，无源元件。
　　①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
　　②电感储存的能量一定大于或等于零。
　　电感和电容的对偶关系
　　
　　结论：
　　（1）元件方程的形式是相似的。
　　（2）若把 u-i，q-Ψ，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程。
　　（3） C 和 L称为对偶元件，Ψ 、q等称为对偶元素。