进给伺服系统的数学模型及传递函数

进给伺服系统是接受数控系统发出的位置与速度指令，驱动执行部件在一定切削条件下进行加工的控制系统。从自动控制的角度来看，位置指令是系统的一个控制输入，与切削或使用条件有关的负载可以说是系统的干扰输入。执行机构的位置（角位移或直线位移）是系统的输出。进给伺服系统典型的逻辑结构如图1所示：
　　　
　　　　　　　　　　图1　进给伺服系统典型的逻辑结构
则该系统的控制模型框图如图2所示：
　　
　　　　　　　　　　图2　进给伺服系统控制模型框图
　
　　图2中方框中传递函数的含义是：G₁(S)是控制系统的传递函数，它是指位置控制单元、速度控制单元和伺服电机综合控制作用的等效传递函数；G₂(S)是被控对象的传递函数，这里是指机械执行部件的传递函数；H(S)是反馈系统的传递函数，这里是指位置检测单元的传递函数；
　　图2中方框中传递函数的含义是：R(S)是输入信号，这里是指CNC装置输出的由插补指令累计的指令位置值X_C；C(S)是输出信号， 这里是指机械执行部件工作台的位移量X_D；E(S)是偏差信号，这里是指跟随误差△D；B(S)是反馈信号，这里是指工作台的实际位移量X_A；N(S)是噪声信号，这里主要是指负载干扰，M(S)是控制量，这里是指伺服电机的较位移。图4-36模型的闭环传递函数为：
　　　　　　　　
式中G_K(S)为上述系统的开环传递函数，即有：
　　　　　　　　　　　　　　　G_K(S)=G₁(S)G₂(S)H(S)
对于图3所示的典型进给伺服系统逻辑结构，其传递函数框图可用图3表示，限于篇幅，其推导过程将不在这里展开了，有兴趣的学员可参看参考教材 第244页 [廖效果等《数控技术》 武汉：湖北科学技术出版社，2000]。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图3　传递函数框图
　
由图可知：X₀是对X_C和F_D两个激励的响应，根据叠加原理，可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。
　　　当F_D=0时，仅有X_C激励的传递函数为
　　　　　　　　　(1)
　　　　 　　2)
　　式中的系数：a、b、c、d、e、h、d'、e'是由框图中的参数计算出的，具体表达式可参看参考教材 第245页 [廖效果等《数控技术》 武汉：湖北科学技术出版社，2000]。
　　　当X_C、F_D同时激励时系统的响应为：
　　　　　　(3)
　　　　 (4)
　　　　显然它是一个复杂的5阶系统，其传递函数也将是相当复杂的，若依据该函数研究系统性能参数的特性也将是很繁琐的。在实际中，当只定性研究系统的性能参数时，可在一定的条件下对系统进行简化，实践证明这种简化将不会对所研究性能参数的本质特征产生影响。