电路替代定理

1.定义: 在有唯一解的电路中，其中第k支路的电压uk和电流ik为已知，那么此支路就可以用大小和方向与uk相同的电压源替代，或用大小和方向与ik相同的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。

　　
　　电路无论是线性还是非线性的，替代定理都成立。
　　N：第k支路外的电路其余部分。
　　第k支路：可以是无源的（电阻）、也可以是无源的（电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合）。
　　如果第k支路中的电压或电流为N中受控源的控制量，而替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。
　　2.替代定理的证明
　　（1）用电压源替代证明
　　
　　a、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。
　　（2）用电流源替代证明
　　　
　　（3）逻辑证明

　　　
　　替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。
　　①用u_k替代后，其余支路电压不变（KVL），其余支路电流也不变，故第k条支路i_k也不变（KCL）。
　　②用i_k替代后，其余支路电流不变（KCL），其余支路电压不变，故第k条支路u_k也不变（KVL）。
　　3.特别说明
　　（1）替代定理适用于线性和非线性电路。
　　（2）替代定理的应用必须满足的条件:
　　①替代后电路必须有唯一解
　　
　　②替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。
　　
　　（2）再用叠加定理：
　　
　　例13. 试求图示电路在I = 2A时，20V电压源发出的功率。
　　
　　例14. 图(a)电路中g = 2S。试求电流I。
　　
　　解：先用分压公式求受控源控制变量U
　　用电流为gU=12A的电流源替代受控电流源，得到图(b)电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为