一阶电路的零状态响应的求解方法

电路中含有一个独立的储能元件（电容或电感）的称为一阶电路.
若输入的激励信号为零,仅有储能元件的初始储能所激发的响应,称为零输入响应.
反之,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应为零状态响应.
动态电路,电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的激励引起响应.

零状态响应（zero-state response）：
　　电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。
　　
　　1.RC电路的零状态响应

　　t < 0时，开关S在位置1，处于稳态，即：u_C(0_-) = 0。
　　t = 0时，开关S打向位置2，列方程：
　　 一阶常系数非齐次线性微分方程
　　
　　：特解（强制分量）
　　与输入激励的变化规律有关。当某些激励的强制分量为电路的稳态解时，强制分量又称为稳态分量。
　　（1）求稳态分量 即特解
　　和外加激励信号具有相同的形式。
　　
　　 在该电路中，令＝Ｋ（常数）
　　 代入方程　　得　　
　　
　　在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记作：]作特解，故此特解也称为稳态分量。
　　 所以该电路的特解为：
　　 （2）求 ：通解（自由分量，暂态分量）
　　
能量关系
　　

电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中，也就是说，充电效率为50%。
　　2.RL电路的零状态响应
　　已知i_L(0-) = 0，求电感电流i_L(t)。
　　
3.一阶电路零状态响应解的一般公式
　　一阶电路的零状态响应是由激励引起的响应，它实质上是动态元件的储能由零逐渐增长到某一定值的过程。
　　
　　(1)τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。
　　RC电路τ = R_eqC，RL电路τ = L/R_eq。
　　
　　(２)
　　例6. 如图所示电路，已知t < 0时电路处于稳态，t = 0时开关S闭合。求t > 0时的_L、i₁、u₂。