数制

　　1.十进制数
　　在表示物理量的大小时，一般使用进位计数制。十进制（Decimal System）是最常用的进位数制，它采用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个计数符号，这些计数符号称作数码，数码的个数叫做基数。进位计数制是把数码按一定规律排列起来表示数的。具体地说，在计数过程中，当某一位累计到基数时，便向高位进一，而本位又从零开始计数。十进制的基数为10，所以十进制的计算规则是“逢十进一”。因此，在进位计数过程中，当数码处于不同位置时，所表示的数值大小是不同的。例如，十进制数165.8可以展开为
　　　　　　　
　　一个十进制数 N可以表示成：
　　式中，Ki为基数“10”的第i次幂的系数，
　　2．二进制数
　　若在数字电路中采用十进制，在电路实现上必须要有十个状态与十个数码相对应。在技术上有许多困难，而且很不经济。 二进制在电路上却很容易实现，所以就自然成为数字电路中最常用的进位计数制。
　　二进制数采用0和1两个数码，其基数是2，计数时“逢二进一”。例如：

　　一个二进制数 N可以表示成：　
　　式中，Ki为基数2的第i次幂的系数，
可以看出，二进制数与十进制数的区别在于数码的个数和进位的规律不同。一个二进制数可以转换为与其等效的十进制数，转换时只要把每一位的等值十进制数相加就可以了。例如，将二进制数1011.01转换为十进制数：
　　　　
　　3．十六进制数
　　为了克服二进制位数多、不便于书写和记忆的缺憾，在数字电路中还常采用 十六进制。十六进制采用0～9和A、B、C、D、E、F十六个数码，其中A～F分别对应于十进制数的10～15。十六进制的基数是16，计数时“逢十六进一”。例如：
　　　　　　　
　　一个十六进制数N可表达如下：
式中Ki为基数16的第i次幂的系数，
　　将十六进制数中每一位的等值十进制数相加，就可得到等效的十进制数。如：
　　　　　　
　　由于四位二进制数正好等于一位十六进制数，因此，二进制数与十六进制数可以很方便地相互转换。将二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，沿前后两个方向把四位二进制数划为一组，把每一组用等值十六进制数代替，便得到等值十六进制数。例如：
　　　　　
　　反之，将十六进制数转换为二进制数时，只要将十六进制数逐位用相应的四位二进制数代替即可。例如：
　　　　　
　　由此可见，同一个数，用十六进制记数要比用二进制记数方便得多，再加上二进制与十六进制之间的转换很容易，因此，在数字系统中也经常用十六进制记数。

　　4．十进制数转换成二进制数
　　前面已经介绍过如何将二进制和十六进制数转换成十进制数，也介绍了二进制与十六进制之间的转换。现在介绍如何把十进制数转换成二进制数。
　　将十进制数转换成二进制数，要对整数部分和小数部分分别进行。整数部分的转换方法可以概括为“除二取余，余数倒排”；小数部分的转换方法可以概括为“乘2取整，整数顺排”。例如，将十进制数(25)D转换为二进制数。

　

　　至于十进制数转换成十六进制数，可先将十进制数转换成二进制数，再将二进制数转换成十六进制数。为便于对照，将十进制、二进制和十六进制之间的关系列于表1中。

　　　　　　　　　　　　　　表1 几种数制之间得关系对照表