开环控制的伺服系统误差分析

　　在开环控制的伺服系统中，由于没有位置检测及反馈装置，为了保证工作精度的要求，必须使其机械系统在任何时刻、任何情况下都能严格跟随步进电动机的运动而运动。
　　但实际上，在机械系统的输入与输出之间总会有误差存在，其中除了零部件的制造及安装所引起的误差外，还有由于机械系统的动力参数(如刚度、惯量、摩擦、间隙等)所引起的误差。在系统设计时，必须将这些误差控制在允许范围内。
　　一、死区误差
　　所谓死区误差（又叫失动量），是指启动或反向时，系统的输入运动与输出运动之间的差值。
　　产生死区误差的主要原因：
　　a.传动机构中的间隙
　　b.导轨运动副间的摩擦力
　　c.电气系统和执行元件的启动死区(又称不灵敏区)。
　　由传动间隙所引起的工作台等效死区误差δ_c(mm)可按下式计算
　　
　　式中，p是丝杠导程(mm)；δ_i是第i个传动副的间隙量(rad)；i_i是第i个传动副至丝杠的传动比。
　　由摩擦力引起的死区误差实质上是在驱动力的作用下，传动机构为克服静摩擦力而产生的弹性变形，包括拉压弹性变形和扭转弹性变形。
　　由于扭转弹性变形<<拉压弹性变形，常被忽略，于是由拉压弹性变形所引起的摩擦死区误差δ_μ(mm)为：
　　
　　式中：
　　F_μ—导轨静摩擦力(N)；
　　K₀—丝杠螺母机构的综合拉压刚度(N/m)。
　　由电气系统和执行元件的启动死区所引起的工作台死区误差与上述两项相比很小，常被忽略。
　　如果已采取消除间隙措施，则系统死区误差主要取决于摩擦死区误差。假设静摩擦力主要由工作台重力引起，则工作台反向时的最大反向死区误差Δ(mm)可按下式求得
　　
　　式中，
　　m—工作台质量(kg)；
　　g—重力加速度，g＝9.8m/s²；
　　μ₀—导轨静摩擦系数；
　　ω_n—丝杠—工作台系统的纵振固有频率(rad/s)。
　　减小系统死区误差的措施：
　　1.消除传动间隙；
　　2.采取措施减小摩擦，提高刚度和固有频率。
　　对于开环伺服系统为保证单脉冲进给要求，应将死区误差控制在一个脉冲当量以内。
　　二、由系统刚度变化引起的定位误差
　　仅讨论由丝杠螺母机构综合拉压刚度的变化所引起的定位误差。
　　当工作台处于不同位置时，丝杠螺母机构的综合拉压刚度是变化的。
　　空载条件下，由这一刚度变化所引起的整个行程范围内的最大定位误差δ_Kmax(mm)可用下式计算：
　　
　　式中： F_μ—由工作台重力引起的静摩擦力(N)；
　　K_0min和K_0max—分别是在工作台行程范围内丝杠的最小和最大综合拉压刚度(N/m)。
　　对于开环控制的伺服系统， δ_Kmax(mm)一般应控制在系统允许定位误差的l/3～1/5范围内。