复数和复变函数

　　一、复数的概念
　　1、复数表示方法
　　2、两个复数相等，必须且只须它们的实部和虚部分别相等。
　　3、一个复数等于0，必须且只须它们的实部和虚部同时等于0。
　　二、复数的代数运算
　　设两个复数
　　
　　三、复数的表示法
　　1、点表示法
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　复数的点表示法
　　2、向量表示法
　　 　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　复数的矢量表示法
　　3、三角表示法和指数表示法
　　
　　四、复变函数、极点与零点的概念
　　1、复变函数
　　以复数s为自变量，按某一法则构成的函数G(s) 称为复变函数,可写成
　　
　　2、零点
　　若有复变函数G(s)，当时，，则称为的零点。
　　3、极点
　　若有复变函数，当时，，则称为的极点。
　　五、信号的分类及特点
　　信号分类：确定性信号；随机信号；连续信号；离散信号；能量信号；功率信号；周期信号；非周期信号；准周期信号；瞬变非周期信号
　　基本概念：
　　确定性信号—可表示为一个确定的时间函数，可确定其任何时刻的量值。
　　周期信号—按一定时间间隔而复始重复出现，无始无终的信号。
　　非周期信号—确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
　　准周期信号—由两种以上周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。
　　瞬变非周期信号—在一定时间区间内存在，且随时间增长而衰减至零的信号。
　　连续信号—信号数学表达式中的独立变量取值是连续的则称为连续信号。
　　离散信号—若独立变量取离散值，则称为离散信号。
　　能量信号—信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称能量信号。
　　功率信号—在有限区间的平均功率是有限的，这种信号称为功率有限信号或功率信号。
　　六、周期信号与离散频谱
　　1、傅里叶级数的三角函数展开式
　　在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的周期信号x(t),均可展开成傅里叶级数
　　
　　2、傅里叶级数的复指数函数展开式
　　
　　七、瞬变非周期信号与连续频谱
　　付里叶变换　　
　　付里叶逆变换