集成运放在信号运算方面的应用

一、加法器
图Z0613 电路具有对输入信号相加的功能。根据理想运放的基本特点可得：

显然，电路可将输人信号按一定的比例进行相加运算，故称之为加法器。当R1 = R2 = R3 = Rf时，上式简化为
UO = －（ Ui1 Ui2 Ui3 ）
二、微分器
电路如图Z0614所示，根据U = U-及Ii＝0可得：
U = U- ＝0
iC＝if
因，
故有：

可见输出电压与输入电压的微分成比例，实现了微分运算。
三、积分器
积分运算电路如图Z0615所示。由图可得：

从而可得：
可见输出电压与输入电压的积分成比例，实现了积分运算。
四、对数及反对数运算器
根据半导体PN结的伏安特性，可以实现对数及反对数运算。
图Z0616（a）为对数运算器电路。在UCB≥ 0，UBE＞0的条件下，IC与UBE 相当宽的范围内有精确的对数关系。即 ，从而有

由代入上式则有：

这表明该电路输出电压与输入电压的对数成比例，实现了对数运算功能。
同理，由图Z0616（b）可得：
　
这表明该电路输出电压与输入电压的指数成比例，实现了指数运算功能，也即实现了反对数运算的功能。
利用前述几种运算器的组合还可以实现乘、除、乘方等运算。这几种运算器都是模拟计算机中的基本单元。
例题： 利用加法器和积分器求解微分方程：

式中uo是由所产生的输出电压，设全部初始条件为零。
解：利用积分器解微分方程的思路是：把变量对时间的高次微商项多次积分，直至得到变量，同时通过选择电路参数满足方程式中所给系数。本题；即对积分得，再积分得uo ，而又可由、 uo 及求和得到。据此，原方程可变形为：

两边积分有：

采用求和积分器实现上式运算，电路如图Z0617所示。图中A1为求和积分器，对方程右边三项积分后得出，A2对再次积分便得到 -uo，A3为反相器，输出即为uo在运算操作时，先将K1、K2接通一下，使C1、C2放电，从而实现初始条件。当加入后，可用示波器观察uo的波形，这就是所给微分方程的解。
关于运放非线性状态的应用仅举下例加以说明。
例题：方波产生器的基本电路如图Z0618所示。试分析其产生方波的原理。
解：由图可见，该电路输出端经R1、R2分压后通过R3引入了正反馈，与此同时，Rf、C组成的积分电路又引入了负反馈，运放起比较器作用。
电路接通电源瞬间，输出电压究竟偏于正向饱和还是偏于负向饱和、纯属偶然，设Uo＝- Usat ，这时加到同相端的电压为-F Usat（相当于基准电压），加到反相端的电压为uc（相当于输入电压）。电源接通瞬间因电容C两端电压不能突变，只能由输出电压uo通过Rf按指数规律向C充电来建立。充电电流方向由C →Rf →地，充电结果C上端电位越来越负，当uc略负于-F Usat 时，输出电压便从负饱和值迅速翻转到正饱和值Usat；这时 uo又通过Rf 给C反向充电，使uc逐渐升高，直到uc略正于F Usat 时，输出状态再次翻转，如此循环便产生了一系列的方波。