互易定理

1、互易定理的内容

在网孔电流法中，有互阻 R _ij ＝ R _ji ，在节点电压法中，有互导 G _ij ＝ G _ji ，这一现象已经向我们暗示出电路中一条重要性质－互易性。

互易定理则描述了线性电阻电路中的激励与响应的可互换性。

对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。

1.1 互易定理的第一种形式

对于一个线性电阻电路，单一电压源 U _s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电流 i ₂ ， i ₂ 的值等于将电压源 U _s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电流 i₁ 的值。电流电压方向选关联参考方向。

1.2 互易定理的第二种形式

对于一个线性电阻电路，单一电流源 i _s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电压 u ₂ ， u ₂ 的值等于将电流源 i _s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电压 u₁ 的值。电流电压方向选关联参考方向。

1.3 互易定理的第三种形式

对于一个线性电阻电路，单一电流源 i _s 在 1－1’支路中作用，而在 2－2’支路中产生了电流 i ₂ ， i ₂ 的值等于将电流源 i _s 移到 2－2’支路上作用，在 1－1’支路中产生的电流 i₁ 的值。电流电压方向选关联参考方向。

2、互易定理的证明

如下图所示，两电路图中的 N_R 完全相同，因此两电路的图(Graph)相同，所不同的是 1－1’和 2－2’ 支路中的内容不同。

应用特勒根似功率定理，有：

互易定理第三种表述的证明读者自便。

3、互易定理的应用

电路如图所示，求电流 i。

如果用支路电流法求解：b=6 ，n=4 ， 要写出 b=6 个方程：3个节KCL方程＋3个回路KVL方程

再用互易定理，原电路图可改化如下：

计算如下：