数制及相互间的转换

1. 计数体制

(1)十进制数

有0，1,2，…，9等十个数码元素，任何一个大小的数字都由这十个元素组成。例如(475.8)10或(475.8)D，这个十进制数可以写成。它表明：进制数为10(即r=10)，高低位之间关系为逢十进一，高位至低位的权值为：。因此有通式：。式中n是该数整数部分的位数，m是小数部分的位数， Ki是i位的数码，r是表示任意进制时的基数，如二进制数、八进制数和十六进制数等。

(2)二进制数

有0,1二个数码元素，基数r=2，逢二进一，如：(110101.101)2或(110101.101)B，写成通式展开后为：。高位至低位的权值为：。

(3)八进制数

有0，1，…，6，7等八个数码元素，基数r=8，逢八进一，如：(356.71)8或(356.71)O，写成通式展开后为：。 高位至低的权值为：。

(4)十六进制数

有0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F等十六个数码元素，基数r=16，逢十六进一，如：(5A8D.C6) 16或(5A8D.C6) H，写成通式展开后为：。

高位至低位的权值为：。

十进、二进、八进和十六进制数间关系表：

2 . 各种进制数之间的相互转换

数字电路运行在二值的二进制数字信号下，但为书写方便，常用八进和十六进制数表示，而日常又习惯于十进制数，所以要进行数制间的转换。

(1)十进制数整数部分—二、八、十六进制

具体方法：将待转换的十进制数整数除以进制数(二、八、十六)取余数，不断地进行，直至商为零。第一次的余数为转换后进制数的最低位(LSB：Least Siginificant Bit)，最后的余数为转换后进制数的最高位(MSB：Most Siginificant Bit)。

十进制转换成二进制为例：

组成转换后的二进制数为：。

(2)十进制数小数部分的转换

方法：待转换的十进制小数乘进制数(二、八、十六)取整，不断地进行，直至积的小数为零为止。必须注意：若积的小数达不到零时，根据转换的精度来取位数。另外，第一次的整数为转换后进制数的最高位(MSB)，即：。

(3)二、八、十六进制数之间的相互转换

方法：以二进制数为桥梁进行即可。