逻辑函数及其表示方法
时间：2023-03-14来源：佚名
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一、逻辑函数 如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。 Y=F(A,B,C,…) 任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来表示。 二、逻辑函数表示方法 1、逻辑真值表 用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格。 例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。 2、逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 3、逻辑图：由逻辑门电路符号构成，表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图。 不同描述方法之间的转换： 1、表达式→真值表 首先按自然二进制码的顺序列出所有逻辑变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。 2、真值表→表达式 将真值表中为1的项相加,写成 “与或式”。 3、逻辑函数式→逻辑图 方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号,就可以画出逻辑图。 4、逻辑图→表达式 方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式。 5、波形图→真值表 三、逻辑函数的两种标准形式 最小项:在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。 最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。 最大项: 在n变量逻辑函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中出现，且仅出现一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。n个变量有2n个最大项，记作Mi。 最大项的性质： ①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0； ②全体最大项之积为0； ③任意两个最大项之和为1； ④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。 最小项与最大项的关系: 相同编号的最小项和最大项存在互补关系 即:mi =Mi' Mi =mi' 四、逻辑函数形式的变换 1、最简与或表达式 Y=A'BE' A'B AC' AC'E BC' BC'D =A'B AC' 2、最简与非-与非表达式 Y=A'B AC'=((A'B)'．(AC')')' 3、最简或与表达式 Y=A'B AC'=(A B)．(A' C') 4、最简或非-或非表达式 Y=A'B AC'=(A B)(A' C')=(((A B)(A' C'))')'=((A B)' (A' C')')' 5、最简与或非表达式 Y=A'B AC=((A B)' (A' C')')'=(A'B' AC)' |
