电路模型和集中参数假设

1、电路模型

为了实现电能的产生、传输、分配和转换，电信号的采集、交换、传输、存储和测试等任务，人们通过设计、制造出各种实际电路元件（如电阻器、电容器、电感器、晶体管、运算放大器等），再将实际电路元件按一定的规律连接起来，以完成上述各项任务，从而形成了电路系统，通常称它们为实际电路。

电路理论以电路模型为研究对象，电路模型是由理想电路元件相互连接组成的网络来描述电路性能的一种模型。理想电路元件是指可以用一个单一参数来表征实际器件的抽象表示，具有明确的数学定义。

用理想电路元件的组合来模拟实际的电路，进而分析研究电路的电气特性是必要的和可能的。实际存在的电路器件，种类繁多，功能各异，所涉及的物理过程很广泛。通常包含声、光、热、化、电、磁等方面的问题。本课程只关心其中的电磁过程，而且仅是电路中各部分的电流、电压、电荷和磁通所表征的电磁过程。这种电磁过程最后都要归结为电路的电压、电流以及他们所形成的电功率之间的关系。因此，为了进行电气特性的分析，须用一些能反映单一电磁性质的抽象化、理想化的电路元件,通过各种不同的连接方式组合而成电路模型，这是研究电路问题的常用方法。例如，理想的电阻元件是一种只表示消耗电能，产生焦耳热效应的器件；理想电容器只表示电荷及电场能量的存储；理想电感元件只表示磁通和磁场能量的存储等。这样任何实际电路元件均可以用这些理想化元件模型或它们的组合来表征。根据已建立的电路模型，研究其中电压、电流和电功率之间的联系规律，为分析、综合和设计实际电路准备理论基础，是本课程的主要任务。如图1.1.1所示，基于电路模型运用电路理论和现代计算技术，我们就能够研究电路的电气特性并设计出性能超群的电子电路。

图1.1.1 研究电路电气特性的建模过程

2、集中参数假设

常见的电路元件是集中参数元件,其电气特性是由他们端点上的电压和电流之间的关系（有时还必须涉及电荷或磁通）来确切地表达的，这种关系通常可用参数来描述。有限个集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。事实上，上述理想化电路元件的假设就是建立在集中参数假设的基础之上：一个实际电路元件可用一个参数或多个参数给以表征，而不必考虑它的几何尺寸，这种参数称为集中参数。

电路工程上，集中参数假设可以用集中化判据来表示：

其中：

为实际元件的最大线性尺寸；

为电路中的最高工作频率对应的波长。

集中参数假设表明：只有当实际电路的尺寸远小于电路正常工作时信号最高频率所对应的波长，电路中的电磁过程才可以分别研究，每一种物理过程才可以用一个理想化模型来表征。实际电路参数都是分布的，但在一定条件之下可用集中参数电路模型作为工程简化来进行分析计算。这种模型是由若干个集中参数电路元件和一些理想导线互联而成。在这种模型中人们感兴趣的只是各个电路元件端子间的电压和流过各端子的电流；而对元件内部的物理过程不感兴趣这样就可以约定计量电压的路径一律不经过元件内部，以便为电压与路径无关创造条件。由于全部电路元件的作用必须能体现电路中各种能量的转换出纳，这样才能使不但元件间互连的导线都理想化（无电阻），空间媒质也都理想化（无漏导），传导电流只能在导线和元件中流过；而且导线和节点都不能再积聚电荷（已由各电容元件考虑），任何回路也都不能再链结磁通（已由电感元件考虑）。这样就使得在电路模型的分析计算中，不但电压与路径无关，从而可以认为在设定参考点后，电位是单值的；而且空间不能再有位移电流，从而电路中的传导电流也可以认为必然是连续的了。总之，在集中参数假设下，可以认为电路中流动的信号仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关，电压和电流可以表示为和，基尔霍夫电路定律才能应用。

例如，我国电力系统的供电频率是，它对应的波长为。显然，在此频率下，实验室电路元件的尺寸，元件的尺寸可忽略不计，电路可看作为集中参数电路。相反，长距离输电线路则不能看作为集中参数电路。

例1 GSM900/ 1800双频手机的工作信号频率为 900 MHz 和 1800 MHz，试判别该手机电路是否满足集中参数假设。

解 因为

所以

，

在集成电路中，元器件的尺寸一般在微米级别。因而当手机电路采用大规模集成电路时，满足集中参数假设的要求。

如果一个电路中的参数是按几何尺寸连续分布的，这种参数称为分布参数。不满足集中化假设的元件称为分布参数元件，由分布参数元件构成的电路称作分布参数电路。但是，分布参数电路理论也是建立在集中参数电路理论基础上的，一个分布参数电路可以看成是一串集中参数电路序列的极限。本书只讨论集中参数电路。