三相异步电动机的多变量非线性数学模型

假设条件：
（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
（3）忽略铁心损耗；
（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

电感矩阵
式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
电感的种类和计算
定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感 Lk ——转子各相漏磁通所对应的电感。
定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；
转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为：

互感表达式
两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：
（1） 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；
（2） 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数
第一类固定位置绕组的互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，

当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。
磁链方程
将式（6-69）~式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式

值得注意的是，和两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。
电压方程的展开形式
如果把磁链方程（6-68b）代入电压方程（6-67b）中，即得展开后的电压方程 ：

式中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。
3. 转矩方程
根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为 ：

4. 电力拖动系统运动方程
在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是

TL —— 负载阻转矩；
J —— 机组的转动惯量；
D —— 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；
K —— 扭转弹性转矩系数。
运动方程的简化形式
对于恒转矩负载，D = 0 ， K = 0 ，则

5. 三相异步电机的数学模型
将式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）综合起来，再加上，便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示：