异步电动机坐标变换和变换矩阵

在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。
1. 交流电机的物理模型
直流电机物理模型简单（励磁绕组d轴上，电枢绕组在q轴上），如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
（1）交流电机绕组的等效物理模型

再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流和，产生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说是固定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。
如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。
等效的概念
由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图a的三相交流绕
组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的，在两相坐标系下的和在旋转两相坐标系下的直流是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。
现在的问题是，如何求出与和之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。
2. 三相--两相变换（3/2变换）
现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。
三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 :

这表明保持坐标变换前后的功率不变，又要维持磁链相同，变换 前后两项绕组每相匝数应为原三项绕组匝数的倍于此同时利用上述关系得三项/两项变换方阵：

3. 两相—两相旋转变换（2s/2r变换）
从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相—两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止，r 表示旋转。
把两个坐标系画在一起，即得下图。
两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量

电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。