数控程序编制中的数值计算

一、数值计算的主要内容
1.基点和节点的计算
基点：构成零件轮廓的两相邻几何元素的交点或切点。如图2－15a中，A、B、C、D、E为基点。
节点：在误差允许范围内，逼近非圆曲线的若干个直线段或圆弧段的交点。图2－15b中，A、B、C、D、E、F、G为节点。

2.刀位点轨迹的计算
因为对刀时刀具的刀位点与工件的对刀点重合，数控系统是从对刀点开始控制刀位点运动的，并由刀具的切削刃部分加工出要求的零件轮廓，刀位点运动轨迹有时与零件轮廓曲线不完全重合。对没有刀具半径补偿功能的经济型数控机床，编程时需计算出刀位点运动轨迹。
3.辅助计算
辅助计算包括：辅助程序计算（切入、切出程序）、脉冲数计算、尖角过渡计算、增量计算等。
二、直线和圆弧组成的零件轮廓的基点计算
平面零件轮廓的曲线多数是由直线和圆弧组成的，而大多数数控机床都具有直线和圆弧插补功能、刀具半径补偿功能，所以，只需计算出零件轮廓的基点坐标即可。
由直线、圆弧组成的零件轮廓的数值计算比较简单。基点计算时，首先选定零件坐标系的原点，然后列出各直线和圆弧的数学方程，利用初等数学的方法求出相邻几何元素的交点和切点即可。
对于所有直线，均可转化为一次方程的一般形式

对于所有的圆弧，均可转化为圆的标准方程的形式

式中， ξ、η—圆弧的圆心坐标；
R—圆弧半径。
解上述相关的联立方程，就可求出有关的交点或切点的坐标值。
三、非圆曲线的节点计算
数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式 表达的平面轮廓曲线，称为非圆曲线。例如抛物线、渐开线等。如果数控装置不具备这类曲线的插补功能时，其数学处理就比较复杂，应在满足允许的编程误差条件下，用若干直线段或圆弧段去逼近给定的非圆曲线，相邻逼近线段的交点或切点称为节点。
图2－16（a）为用直线段逼近非圆曲线的情况，图2－16（b）为用圆弧段逼近非圆曲线的情况。在逼近处理时，应注意逼近线段与理论曲线的误差d 应小于或等于编程允许误差d允，即d￡ d允，d允一般取零件公差的1/5~1/10。

图2-16非圆曲线的逼近
节点坐标的计算难度和工作量都较大，故常通过计算机完成，必要时也可由人工计算。