无限大功率电源供电电路突然三相短路的暂态过程

图1 无限大功率电源供电的三相电路突然短路

　　

　　

　　式中：　

　，分别为相电压和电流的瞬时值；为短路前的电流幅值；为电源的电压幅值；为电源电压的初相角；为短路前电路的阻抗角。
　　当电路在f点发生突然三相短路，网络被短路点分成两个相互独立的部分，短路点左侧的部分仍与电源连接，右侧的部分则被短接为无源网络。右侧无源网络中，短路前的电流为，该电路的暂态过程即是电流从这个初始值按指数规律衰减到零的过程，在此过程中，电路中储存的能量将全部转换成为电阻所消耗的热能。因此，要研究原电路发生突然三相短路的暂态过程，主要是研究短路点左侧电路的电磁暂态过程。而在与电源相连的左侧电路中，每相的阻抗已变为，其电流将要由短路前的数值逐渐变化到由阻抗所决定的的新稳态值。
　　假定短路在t=0s时发生，因三相短路是对称短路，仍可用一相的研究代替三相。短路点左侧电路相的电磁暂态过程可以用下列微分方程描述　

　这是一个常系数线性非齐次微分方程，它的解就是短路的全电流，由两部分组成：第一部分是方程(4-3)的特解，代表短路电流的周期分量；第二部分是方程(6-3)对应的齐次方程的通解，代表短路电流的非周期分量。即　

　

　式中：　　为短路电流的周期分量的幅值；为短路瞬间电源电压的初相角，也称合闸角；为短路回路的阻抗角；C是由初始条件确定的积分常数；为短路电流非周期分量衰减的时间常数。
　　根据楞次定律，电感电路中的电流不能突变，短路前瞬间(用脚标“[0]”表示)的电流应等于短路后瞬间(用脚标“0”表示)的电流，由此可确定积分常数C。
　　无限大功率电源供电的三相电路发生突然三相短路的暂态过程中，短路电流包括两个分量：一个是周期分量，即稳态短路电流，它是短路电流中的强迫分量，其幅值决定于电源电势的幅值和电路参数；由于是无限大功率电源供电，电源电压幅值恒定，电路参数也不变，所以在整个暂态过程中周期分量的幅值是不衰减的。另一个是非周期分量或称为直流分量，它是短路电流中的自由分量，这个分量是为了在突然短路瞬间维持电感电路中的电流不突变而产生的，由于无外部电源支持和电路中存在电阻，它将以时间常数按指数规律衰减到零。当非周期电流衰减到零，表征暂态过程结束，电路进入稳定短路状态。

从图中看出：短路电流的周期分量(、、)是幅值恒定的对称三相电流；非周期分量(、、)使短路前后瞬间的电流连续，它是短路电流曲线的对称轴。显然，同一时刻三相的非周期分量电流值不相等，非周期分量初值较大的那一相可能出现的短路电流瞬时值较大。

图2 三相短路电流波形图