节点电压法
时间：2023-03-17作者：佚名
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在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（ｎ–１）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。然后进一步求出各待求量。
节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n – 1）个独立方程，比支路电流法少[m –（n – 1）]个方程。
下图所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。
首先选择节点③为参考节点，则u3 = 0。设节点①的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点①、节点②分别列出节点电流方程
节点① -is1-is2 i1 i1=0
节点② is2-is3-i2 i3 =0
用节点电压表示支路电流:
代入节点①、节点②电流方程，得到:
整理后可得：
这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n – 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形式为：
分析上述节点方程，可知：
节点①方程中的（G1 G2）是与节点①相连接的各支路的电导之和，称为节点①的自电导，用G11表示。由于（G1 G2）取正值，故G11=（G1 G2）也取正值。
节点①方程中的-G2是连接节点①和节点②之间支路的电导之和，称为节点①和节点②之间的互电导，用G12表示。G12 = - G2，故G12取负值。
节点②方程中的（G2 G3）是与节点②相连接的各支路的电导之和，称为节点②的自电导，用G22表示。由于（G2 G3）取正值，故G22=（G2 G3）也取正值。www.gdzrlj.com
节点②方程中的G2是连接节点②和节点①之间各支路的电导之和，称为节点②和节点①之间的互电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。
iS1 iS2是流向节点①的理想电流源电流的代数和，用iS11表示。流入节点的电流取“ ”； 流出节点的取“– ”。
iS3 – iS2是流向节点②的理想电流源电流的代数和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同上。
根据以上分析，节点电压方程可写成:
综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：
（1）指定电路中某一节点为参考点，标出
各独立节点电位（符号）。
（2）按照节点电压方程的一般形式，根据
实际电路直接列出各节点电压方程。
列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“ ”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律取“– ”号。流入K节点的理想电流源的电流取“ ”号；流出的则取“– ”号。 |
