电工基础：RL电路的响应（43）
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学完RC电路的响应，又过了一段时间了，想必很多人都忘了RC电路响应的一些内容。我们这次学习RL电路的响应，以此同时，其实也是带大家一起回忆一些之前所学的RC电路的响应的一些知识点。所以，这次的学习，其实也是一次复习哟! 我们先来回顾一些概念。
(1)零输入响应，是指动态电路中无外施激励电源，输入信号为零，仅由动态元件(电感元件或电容元件)的初始储能所产生的响应。 (2)零状态响应，是指电路在零初始状态下(即储能元件的初始能量为零)，仅由外加电源激励所产生的电路响应。 (3)全响应，是指当一个非零初始状态的一阶电路(只有一个动态元件)受到外电源激励时，电路的响应。
动态元件有电容元件和电感元件，我们之前已经学过这两种元件的特性，结合RC电路的响应，举一反三，其实我们可以大概知道RL电路的响应，因为它们都是类似的。
图43-1
上图43-1所示的RL电路，在开关K动作之前，电感与电源相连，电压与电流已恒定不变，所以电感相当于短路，其两端无压降，电感中有电流I0。在t=0时开关由1合到2，具有初始电流I0的电感L与电阻R相连，构成一个回路。此时电感元件的响应就是RL电路的零输入响应。
可能有的人会疑问，这不是有个电源的存在吗?怎么就是零输入响应了?所以在这里说明一下，RL电路的零输入响应，是指电感元件L初始状态不为零，具有一定的电流流过，例如上图43-1中的I0，当开关K动作，电感元件L就与电源断开连接，与电阻R串联，此时对于电感元件L而言，它就是零输入状态。
如上图43-1右边所示，开关K动作后，电感电流i不能突变，包括大小和方向，所以此时电感对电阻R释放能量，电压方向下正上负。而电阻R消耗能量，电压方向亦为下正上负。
类似于RC电路的零输入响应，根据图43-1右边的电路图，列出RL电路零输入响应的KVL方程，如下图43-2所示，和RC电路一样，式(1)也是一个一阶齐次微分方程。令方程的通解i =Aept，得到电流的表达式(2)。
图43-2
根据电感电流的初始值求解积分常数A，如下图43-3所示。微分方程的求解过程大家可以不必理会，只要知道方程建立的过程即可。依次求出回路中的电压和电流，并画出它们的曲线。电感的电压除了根据求导公式求得外，还可以直接根据KVL得出。
图43-3
类似于RC电路，在RL电路中，令τ=L/R，称为RL电路的时间常数，则电压、电流表达式中的指数可以用τ表示。根据表达式或曲线，可以看到，电压、电流都是按同样的指数规律从初始值衰减的，它们衰减的快慢由时间常数L/R决定。
在《电工基础》课程中，曹老师花了较多的时间用日光灯的实例说明了电感产生高压的原理，还有RL直接从直流电源断开瞬间产生高压的弊端与解决措施等，这里我也不展开讲解，大家感兴趣的话可以去看一下课程，那些实例对大家理解RL电路的响应有很大的帮助。
另外，RL电路的零输入响应，以至于接下来要讲的其余两种响应，都可以用我们上一次所学的三要素法求解，曹老师在《电工基础》中，讲解RL电路的零输入响应时就是根据三要素法，这个就更为简单快捷。 我们继续学习RL电路的零状态响应，就利用三要素法来分析。下图43-4为RL电路，开关S在t=0时闭合，电压源的电压施加在电阻R和电感L上。开关闭合时iL(0 )=iL(0-)=0，电路的响应为零输入响应。 |
