电气新手必知：电阻电感电容串联交流电路（专业电气学姐带你学三十三）

  在上一次的学习中，我们知道了电阻元件(本文的电阻元件均指线性电阻元件)、电感元件(本文的电感元件均指线性电感元件)与电容元件(本文的电容元件均指线性电容元件)在直流电路和交流电路中的区别，还知道了三种元件的单一参数交流电路特性。

举一反三，如果交流电路中同时含有电阻、电感和电容或含有其中两种参数，那么该交流电路的特性又是怎样的呢?这就是我们这次的学习内容：“电阻电感电容串联交流电路”，也就是我们(píng)时所说的“RLC串联交流电路”。

  下图33-1的(1)所示为简单RLC串联交流电路。若给该电路通以直流电，由于电容元件的隔断直流的作用，该电路中是没有电流流过的。但给它通以正弦交流电时，根据我们上次所学的内容，该电路除了会有电阻外，还会有感抗和容抗的存在。这里的电阻、电感和电容之间的关系又是怎样的呢?

图33-1

首先，在同一交流电路中，各电气量的角频率ω(频率f)都是相同的，这在之前我们学习正弦量的时候已经提过。回顾上一次的学习内容，在R、L、C的各个单一参数交流电路中，流过电阻元件的电流与电阻元件两端的电压同相;流过电感元件的电流滞后于电感元件两端的电压90°;流过电容元件的电流超前于电容元件两端的电压90°，感抗XL=ωL，即U =IXL，且容抗XC=1/ωC，即U =IXC，结合已知条件：电流的瞬时值表达式和相量式，我们就可以推理出RLC串联交流电路的电压和电流关系。

  如上图33-1的(2)瞬时值表达式和(3)相量式。在图33-1的(2)式中，计算变换过程大家看看即可，由电压u的瞬时值表达式中，我们可以看到，RLC串联交流电路的电压等于各个元件两端电压瞬时值的代数之和，而不是有效值的简单相加，还要考虑相位关系。

同理，图33-1的(3)相量式更为直观，从电压的相量式中，我们可以看到，其虚部(即乘以90°旋转因子部分)是感抗和容抗的差，这是因为感抗和容抗两者上的电压方向相反，一个滞后电流90°，一个超前电流90°，相互抵消。

根据图33-1(3)的电压相量式，即电压相量等于电流相量乘以某定值(频率不变)的这种表达式，定义阻抗Z(又称复阻抗)，如下图33-2所示，它是由电路参数决定。

图33-2

  图33-2(2)所示的阻抗，定义为电压与电流的比值，常用Z表示，单位是欧姆(Ω)。阻抗也是一个复数，其实部称为电阻R，虚部称为电抗X，这在上一次的学习中也有所提及。这里要提醒的一点是，阻抗不是相量，这是因为相量是正弦量的表示形式，而阻抗不是正弦量，所以阻抗符号Z上面不能像电压相量、电流相量那样在上面加点。

  根据阻抗的定义，从电压相量除以电流相量的值中，可以发现，阻抗的模(大小)为电压有效值U与电流有效值I的比值，而辐角为电压u与电流i的相位差。根据感抗与容抗的定义、角频率与频率的关系，可得阻抗的集中表达式，如图33-2(3)所示，这几种表达式在电路分析中都比较常用，所有大家很有必要熟记。

图33-3

阻抗由电阻和感抗、容抗组成，当电路中没有电感元件时，显然，电路中也就不会有感抗，即此时阻抗中只有电阻和容抗;同理，当电路中没有电容元件时，显然，电路中也就不会有容抗，即此时阻抗中只有电阻和感抗。

另外，阻抗既然是一个复数，那么它显然可以在复(píng)面上表示，如图33-3所示。根据阻抗在复(píng)面上的表示，可以看到，其电阻、电抗与阻抗组成一个三角形，这就是大家(píng)常所说的阻抗三角形，图示的阻抗三角形中感抗大于容抗，即X=XL-XC>0，此时的辐角大于零。阻抗模就是上文所说的电压有效值U与电流有效值I的比值，阻抗角为电压u与电流i的相位差。

显然，阻抗、电阻、电抗和阻抗角之间可以用三角函数进行转化和计算，例如阻抗角可以用电阻和电抗的反正切函数关系求得，已知阻抗值的情况下用余弦函数和正弦函数求得电阻和电抗，如图33-3所示。

电抗为感抗与容抗的差，即X=XL-XC，结合阻抗三角形，可以得到以下电路参数与电路性质的关系如图33-4所示。

图33-4

  根据图33-4中内容，当感抗与容抗的差不同时，电路会呈现不同的性质，相角也会随之变化。当感抗大于容抗时，电路呈感性，此时阻抗角大于零，即电路中电压超前电流;当容抗大于感抗时，电路呈容性，此时阻抗角小于零，即电路中电压滞后电流;而当感抗等于容抗时，两者大小相等方向相反，电抗为零，此时电路呈阻性，电压与电流同相。

  实际工作中的电容补偿，其依据其实就是电路中感抗和容抗的不同关系，例如在感性负载(如交流电动机)的交流电路中，此时电压超前电流，为了减小电压与电流之间的相角(即功率因数角)，可以在电路中适当接入电容器，以抵消电路中的部分感抗，使得阻抗角变小，提高有功功率。

当补偿后电路依然呈感性，这种补偿方式称为欠补偿;当完全补偿时，即补偿后电路依然呈阻性，这种补偿方式称为全补偿;当补偿后电路依然呈容性，这种补偿方式称为过补偿。

  在RLC串联交流电路中，当以电流相量为参考相量时，各元件的电压是由该元件的参数(电阻、电感、电容)所决定的，包括其数值和相角。所以，结合阻抗三角形和电压电流关系，可以画出电压三角形如下图33-5所示。

图33-5

  根据图33-5所示可以发现，电压三角形的相角其实和阻抗角相等，这是因为在交流电路中，根据图33-2中阻抗的定义，电流相角已知的情况下，电压相角就是由电路参数(即电阻、电感和电容)所决定。