电气新手必知：电路基本定律的相量形式（专业电气学姐带你学三十一）

时间过去了这么久，大家是否还记得我们之前所学的电路基本定律：基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）？

回想一下，我们当时在学习这两个定律的时候，有没有区分交直流电路？显然是没有的，也就是说，不管是交流电路亦或是直流电路，都必须遵循基尔霍夫定律。

那么，在正弦交流电路中，用相量表示的各种正弦电气量，结合基尔霍夫定律又是怎样的形式呢？接下来就让我来给大家揭晓电路基本定律（即基尔霍夫定律）的相量形式是怎么样的吧！

学习之前，我先带大家回顾一下之前所学的基尔霍夫定律：

（1）基尔霍夫电流定律（KCL）：任何时刻，流向任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和，即Σ入=Σ出，或者说，任何时刻，一个结点上电流的代数和为0，即Σi=0；

（2）基尔霍夫电压定律（KVL）：任何时刻，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和，或者说，任何时刻，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。这里的任何时刻其实就已经表明了基尔霍夫定律的同时适用于交直流电路的。

在上一次学习中，我们知道了正弦量的相量表示与运算，在这个基础上，电路基本定律的相量形式这个知识点可以说是没有难度的。难就难在怎样应用相量形式的基尔霍夫定律解决实际中的问题。

1、基尔霍夫电流定律的相量形式

正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零。如下图31-1所示，由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。

图31-1

1-1中图（1）所示的节点中，各支路电流的瞬时值满足基尔霍夫电流定律，各电流瞬时值的代数和为零；

同理，根据正弦量相量表示的定义，如图31-1中图（2）所示，各支路电流的相量也满足基尔霍夫电流定律，即各电流相量的代数和亦为零。

设电流流出节点为正，流进节点为负，此时电流i1、i2为正，电流i3、i4为负，其代数式如图31-1所示。

结合我们上次所学的相量相加减性质：相量的加减遵循(píng)行四边形法则，即两个相量相加，把其中一个相量沿另一个相量(píng)移，使两相量首尾相连，得到的(píng)行四边形的新相量（对角线）即为两者之和；

两相量相减，以被减数作为(píng)行四边形的对角线，减数作为(píng)行四边形的一条边，两者首尾相连得到(píng)行四边形的另一条边即为两者之差。

图31-1中图（3）所示，为4个支路电流的相量代数和组成的一个闭合多边形，其实就是各个相量代数首尾相连。

其中一个相量的相反相量大小相等，方向相反，所以电流i1、i2的相量是与电流i3、i4相量的相反相量相加。

2、基尔霍夫电压定律的相量形式

在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零。