傻傻分不清电路？专业电气学姐为你全方面解读（十一）
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关于复杂电路的求解，前两次所讲的支路电流法和网孔电流法都是关于电流的，那么，有没有利用电压来列方程求解的呢？显然是有的，那就是节点电位法，又称结点电压法。 在《电工基础》课程中，曹老师依然是和之前一样，花了两个课时来讲结点电位法这个知识点，根据曹老师的说法，结点电位法适用于结点较少、支路较多的电路，且以结点电压为未知量。照这样说，只有两个结点的电路，岂不是只用列一个方程就能求解？Unbelieveable! 那么，在学习结点电位法之前，我们先来学习它的相关定义吧。
图13-1
结点电压：任选电路中某一结点为零电位参考点（用⟂表示），其他各结点为独立结点，它们与参考结点之间的电压，称为结点电压。例如图13-1中的b点。结点电压的参考方向是从该结点指向参考结点，如图13-1中的a指向b。
节点电位法：以结点电位为未知量，列方程求解。如图13-1中，以a结点为未知量。 在求出各结点电位后，再应用之前所学的基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。例如如13-1中，求出结点a的电位后，再利用欧姆定律求出电阻R1、R2、R3的电压。 在知道了节点电位法是什么之后，我们再来结合图例讲解一下结点电压法的具体内容。我们先来看只有两个结点的电路。 如下图的13-2所示为一简单的有2个结点、4条支路的电路，其中以结点b为参考结点，那么a的结点电压U就为未知量，也就是我们要求解的变量。 和网孔电流法一样，我们先来推导一下两结点电路的结点电压法的一般公式，以便于以后可以直接利用一般公式对电路求解。 （1）先对所求结点列出KCL方程，如图13-2中的a结点。 （2）在根据欧姆定律求出所有连接a结点的各支路电流，如图13-2中的i1、i2、iS（已知）、i4。 （3）把整理好的支路电流等式代入所求结点的电流方程中，在把U提取出来放在等式的一边，整理出来的方程就是结点电压法的一般方程，如图13-2所示。
图13-2
显然，图13-2中的一般方程只适用于有两个结点的电路，该一般方程式正是弥尔曼定理的表达形式。其中分母是各支路电导之和，恒为正值；分子中各项可以为正，也可以为负。也就是说当支路上的电压源uS和电流源iS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时取负号；与流过该支路的电流的参考方向无关。如下图13-3所示，电压源uS1、uS2、iS、的方向均是从下指向上，与独立结点a（从上指向下）的方向相反，取正值。 |
