搞懂微分放大电路就这么简单

一、运算微分放大电路

在微分放大器电路中，电容和电阻的位置已经颠倒，现在电抗 XC 连接到反相放大器的输入端，而电阻 Rƒ 正常情况下在运算放大器上形成负反馈元件。

运算放大器电路执行微分的数学运算，即它“产生与输入电压相对于时间的变化率成正比的电压输出”。换句话说，输入电压信号的变化越快或越大，输入电流越大，响应的输出电压变化就越大，变得更像“尖峰”形状。

与积分器电路一样，我们有一个电阻和电容在运算放大器上形成一个RC 网络，电容的电抗 （ Xc ） 在运算放大器微分器 的性能中起着重要作用。

运算微分放大器

如果输入是直流信号，则该电容会完全阻止它，并且 Vout不需要做任何事情来驱动反相输入等于同相输入。因此，任何输入直流信号都不会对 Vout 产生任何影响。

当 V in发生变化时，电路就会发挥作用。在时域中，我们通过以下等式对通过电容的电流进行建模：

电容电流公式

随着电压 V in 的变化，我们得到一个通过电容的电流，该电流开始改变反相输入端的电压。随着反相输入上的电压开始变化，运算放大器输出立即发生变化，既使电流流过某处，又将反相输入保持在 0V。具体来说，随着输入电压升高，输出降低，因此电流可以从反相输入端的 0V 流向输出端的负电压。相反，随着输入电压降低，输出增加，因此现在反向流动的电流可以从输出流到反相输入节点，再到输入。

这是产生微分效应的原因，因为这种响应*仅*在输入电压发生变化时发生——一旦输入电压达到稳定状态并且电流不再流过电容，电压输出将再次降至 0。

二、微分放大电路公式/增益表达式

1、微分放大电路公式

微分放大电路

节点 B 接地，节点 A 也处于地电位，因此 V A = 0。由于运算放大器的输入电流为零，整个电流I 1流过电阻R f。输入端电流：

输入端电流公式

输出端电流：

输出端电流

使两个方程相等，

输入电流和输出电流相等

该等式表明输出是 C1Rf乘以输入的微分，乘积 C1Rf 称为微分器的时间常数。

负号表示输入和输出之间存在 180° 的相移。这种有源微分器的主要优点是微分所需的时间常数小。

微分放大电路

根据米勒定理，输入节点 A 与地之间的有效电阻变为：

有效电阻公式

A v是运算放大器的增益，它非常大。因此，有效 Rf 变得非常非常小，因此条件 RfC1 ≪ T 在所有频率下都得到满足。

实际上，电阻 Rcomp = R f 连接到同相端以提供偏置补偿。如上图所示：

2、微分放大电路输入和输出波形：

下面研究各种输入信号的输出波形，为了便于理解，假设假设 R f 和 C1的值被选择为具有统一的时间常数 （Rf C1 ）。

1）阶跃输入信号：

令输入波形为阶跃型，幅度为 A 个单位。在数学上它表示为：

阶跃输入信号

现在在数学上，微分器的输出是0。

微分放大器电路输出

因为 A 是常数，实际上，阶跃输入需要有限的时间才能从 0 V上升到 A V。由于时间有限，微分器输出不为零，而是在 t = 0 时以尖峰形式出现。由于电路充当反相微分器，负向尖峰或脉冲出现在 t = 0 时，输出保持不变零。

具有阶跃输入的微分器的输入和输出波形

2） 方波输入信号

方波由阶跃组成，即从 t = 0 到 t = T/2 的阶跃为 A 伏特，而从 t = T/2 到 t = T 的阶跃为 -A 伏特，依此类推。

在数学上表示为：

方波输入信号

微分器的行为类似于其对步进输入的行为。对于正向脉冲，输出显示负向脉冲，对于负向输入，输出显示正向脉冲。因此，方波输入的总输出是脉冲串或尖峰的形式。

方波输入和输出波形

3） 正弦波输入

让输入波形为频率为 ω 弧度/秒的纯正弦波。在数学上可以表示为，

正弦波输入公式

其中 V m 是正弦波的幅度，T 是波形的周期。

输出的表达式如下所示：

输出表达式

正弦波

因此，对于正弦波输入，微分器的输出是余弦波形。