电磁统一论——麦克斯韦发现了电和磁背后的秘密

引言

在电与磁的历史道路上，奥斯特发现了电生磁，法拉第发现了电磁感应。

奥斯特说电能变磁，法拉第说磁能变电。它们像是一对双胞胎，行为极其相似，但又说不清是亲兄弟还是陌生人。

法拉第试图用“力线”来描述这种关系。他画了大量草图——磁铁周围的曲线、通电导线周围的圆圈，试图让看不见的电磁场变得可见。

但他有一个短板：没学过高等数学。

他能画出“力线”，能用文字描述电磁场的行为，却没法把这些想法写成精确的方程。他留下了一张“地图”，但地图上的山川河流到底长什么样，需要用数学语言重新描述一遍。

电和磁，到底是什么关系？这背后有什么秘密？

这个任务，落到了一个苏格兰人身上。

他叫詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。

他在回答这个问题的过程中，还在计算里看到了另一件事——一件所有人都没想到的事。

我们先从他的故事说起。

一、那个最懂法拉第的人

1831年，法拉第发现电磁感应的那一年——麦克斯韦出生在苏格兰格伦莱尔庄园。

他整个童年几乎都在这里度过，跟父亲出去游玩，总是不停地发问。从路边的树木、停着的马车，到天上的飞鸟、地上的虫子，都成了他发问的目标。

14岁的麦克斯韦被要求学画画，基本功是画蛋。他觉得这太慢了，于是想：如果我能写出蛋的方程呢？他算出了一个几何公式，画出了“笛卡尔卵形线”，这是他第一篇学术论文。

他父亲是个不随流俗的人，修缮房屋、打扫庭院、给孩子们做玩具，样样都拿手。这种动手能力对麦克斯韦后来做物理模型有很大影响。

他从小就是数学天才。15岁在爱丁堡皇家学会发表数学论文。20岁进入剑桥大学，毕业时拿了数学学位第二名。

注：麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学，14岁发表第一篇数学论文，16岁进入爱丁堡大学，19岁转入剑桥大学三一学院，23岁以数学学位第二名毕业。相当于现在顶尖大学数学/物理系本科到硕士的教育水平，但入学年龄比现在普通学生早2-3年。他在中学时期就已发表学术论文，按今天的标准看，属于极其罕见的少年天才。

但麦克斯韦的特别之处不在这里。

在当时的数学家和物理学家中，许多数学家并不认同法拉第的表达方式。因为他们觉得法拉第没有数学功底，写的论文“不规范”。他们宁愿读安培、库仑那些用公式写成的论文，也不愿看法拉第那些充满草图、“力线”、“场”这些非主流概念的描述。

麦克斯韦读了。

他不仅读了，而且被震撼了。

别人看到的是粗糙的草图，他看到的是规律。法拉第的“力线”在他眼里不是随手的勾画，而是一个巨大的暗示：电磁场不是超距作用，是真实存在于空间里的某种结构。

他决定用法拉第看不懂的数学，把法拉第的想法重新写一遍。

他选择了一个很奇怪的起点：流体力学。他用不可压缩流体的流动来类比磁力线的分布，磁力线就像流体的流线，磁场强度就像流体的流速。

1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。他把法拉第的“力线”翻译成了流体力学方程。

法拉第读到了这篇论文，他多年来一直无法用数学表达的想法，竟然被一个年轻人如此精准地捕捉到了。他放下稿纸，心里多了一份喜悦——这不仅是因为自己的理论被理解了，更是因为整个电磁学找到了一种全新的表达方式。

他很惊讶，沉默了一会儿，然后平静地说了一句可能让麦克斯韦终生难忘的话：

“我不认为自己的学说一定是真理，但是你是真正理解它的人。”

1860年，30岁的麦克斯韦在伦敦第一次见到70岁的法拉第。那时法拉第已经病重，但他把自己的想法全部交给了这个年轻人，一个能用数学读懂他“力线”的人。

法拉第的直觉式图像与麦克斯韦的数学体系，在这里完成了第一次真正的对接。

麦克斯韦已经把法拉第的力线翻译成了数学。

但翻译不是终点。

真正的问题是：如果法拉第是对的，那么电和磁之间到底遵循什么统一规律？

他开始重新审视整个电磁学。

很快，一个看似不起眼的装置，把所有理论都逼到了墙角。

它就是电容器。

麦克斯韦肖像，图片来自pixabay，感谢作者分享

二、那个让麦克斯韦睡不着的问题

1860年代初，麦克斯韦开始重新审视整个电磁学。

当时已经有了这样几条定律：

库仑定律：电荷产生电场

安培定律：电流产生磁场

法拉第定律：变化的磁场产生电场

这几条定律各自成立，但它们之间有一个明显的矛盾。

问题出在安培定律上。

安培定律说的是：电流产生环绕它的磁场。这个定律在直流电路里很好用，但在一个叫“电容器”的装置面前，却出现了漏洞。

电容器有两块金属板，中间是绝缘的。当给电容器充电时，导线里有电流，但两块板之间是断开的，没有导电电流通过。

按照安培定律，断开的电路里不应该有磁场。但麦克斯韦注意到一个奇怪的现象：如果只把导线中的电流看作磁场来源，那么电容器附近的磁场将无法解释。理论似乎缺了一块拼图。

麦克斯韦盯着电容器问题，困扰了很长时间。

如果电容器中间真的什么都没有发生，那么安培定律就是错的。但如果安培定律是对的，那么一定有什么东西被所有人忽略了。

麦克斯韦越来越倾向于第二种可能。

他开始怀疑：会不会并不是只有电流才能产生磁场？

他意识到：安培定律里缺了一项。我们通常认为“电流产生磁场”。但麦克斯韦发现，不仅电流可以产生磁场，变化的电场本身也会表现得像一种“电流源”一样产生磁场效应。这个“变化电场”产生的磁场效应，他把它叫做位移电流。